Boyer-Moore 投票算法

前言

刷题遇到要求时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1)的算法题(求主元素)，看到题解中的投票算法很不错，就记录了下来！

Boyer-Moore投票算法的基本思想

在每一轮投票过程中，从数组中删除两个不同的元素，直到投票过程无法继续，此时数组为空或者数组中剩下的元素都相等。

• 如果数组为空，则数组中不存在主要元素；
• 如果数组中剩下的元素都相等，则数组中剩下的元素可能为主要元素。

Boyer-Moore投票算法的步骤

1. 维护一个候选主要元素 candidate 和候选主要元素的出现次数 count，初始时 candidate 为任意值，count=0；
2. 遍历数组 nums 中的所有元素，遍历到元素 x 时，进行如下操作：
   (1)如果count=0，则将 x 的值赋给 candidate，否则不更新 candidate 的值；
   (2)如果 x=candidate，则将count 加 1，否则将count 减 1。
3. 遍历结束之后，如果数组 nums 中存在主要元素，则 candidate 即为主要元素，否则 candidate 可能为数组中的任意一个元素。

由于不一定存在主要元素，因此需要第二次遍历数组，验证 candidate 是否为主要元素。第二次遍历时，统计 candidate 在数组中的出现次数，如果出现次数大于数组长度的一半，则 candidate 是主要元素，返回 candidate，否则数组中不存在主要元素，返回 −1。

为什么当数组中存在主要元素时，Boyer-Moore 投票算法可以确保得到主要元素？
在 Boyer-Moore 投票算法中，遇到相同的数则将 count 加 1，遇到不同的数则将 count 减 1。根据主要元素的定义，主要元素的出现次数大于其他元素的出现次数之和，因此在遍历过程中，主要元素和其他元素两两抵消，最后一定剩下至少一个主要元素，此时 candidate 为主要元素，且 count≥1。

例：求主元素

问题描述

给定一个整型数组，找出主元素，它在数组中的出现次数大于数组元素个数的二分之一。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

代码

python3

from typing import (
    List,
)

class Solution:
    """
    @param nums: a list of integers
    @return: find a  majority number
    """
    def majority_number(self, nums: List[int]) -> int:
        # write your code here
        n = len(nums)
        x, cnt = -1, 0
        for i in nums:
            if not cnt:
                x = i
            if x == i:
                cnt += 1
            else:
                cnt -= 1 
        return x if cnt and nums.count(x) > n // 2 else -1

java

public class Solution {
    /**
     * @param nums: a list of integers
     * @return: find a  majority number
     */
    public int majorityNumber(List<Integer> nums) {
        // write your code here
        int candidate = -1;
        int count = 0;
        for (Integer num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            if (num == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
        count = 0;
        int length = nums.size();
        for (int num : nums) {
            if (num == candidate) {
                count++;
            }
        }
        return count * 2 > length ? candidate : -1;
    }
}

C

class Solution {
public:
    int  majorityNumber(vector<int>& nums) {
        int candidate = -1;
        int count = 0;
        for (int& num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            if (num == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
        count = 0;
        int length = nums.size();
        for (int& num : nums) {
            if (num == candidate) {
                count++;
            }
        }
        return count * 2 > length ? candidate : -1;
    }
}