八皇后问题(Java代码实现)

什么是八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

注：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. ar[8]={0 ,4,7,5,2,6,1,3/1对应 arr 下标表示第几行，即第几个皇后，a[i]= val , val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

代码实现

package stack.queue;


import java.util.concurrent.CountDownLatch;

public class Queen8Test {


    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;

    //数组array，保存皇后位置 arr = {0，4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];

    //统计解法
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {

        Queen8Test queen8 = new Queen8Test();
        queen8.check(0);
        System.out.println("解法：" + count);

        //随机拿出一组，复原 比如0 就是 第一行，第一列，4就是第二行的第五列
        int[] arr =  new int[]{0 ,4 ,7 ,5 ,2 ,6 ,1 ,3 };
        int[][] queenArr = new int[8][8];
        //初始化棋盘
        for (int[] data:queenArr) {
            for (int item : data){
                System.out.printf("%4d",item);
            }
            System.out.println();
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            queenArr[i][arr[i]] = 1;
        }

        System.out.println("===============================");
        //放置皇后的位置设置为1
        for (int[] data:queenArr) {
            for (int item : data){
                System.out.printf("%4d",item);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 查看当我们放置第n个皇后，检测该皇后是否和前面已经摆放的冲突
     * @param n 第几个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //array[i] == array[n] 同一列 ， Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 同一斜线
            // n = 1 ==>第二个皇后，放在第二列  n=1 array[1]=1 。
            // n-i 理解为x坐标，也就是数组索引下标为x，数组的值是y，当这两个值相等，斜率就是1，所以在一个斜线上
            //Math.abs(1 - 0) = 1     Math.abs(1 - 0) = 1
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 放置皇后
     * check没依次递归的时候，进入到check方法都有一套for循环，因此会有回溯。相当于8个栈，每个栈有一个check方法
     * @param n
     */

    public void check(int n){
        if (n ==  max){ //8个皇后已经放置完成
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前皇后 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断放放置第n个皇后后到i列时候，是否冲突
            if (judge(n)){
                //接着放n+1个皇后
                check(n + 1);
            }
            //若冲突，就继续执行array[n] == i ,即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置。
        }
    }
    //将皇后位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print( array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

部分输出结果