【算法笔记】图论/dp-动态规划 大总结

前言

写于一只蹲在角落的蒟蒻-Z__X…

2020.2.7，图论和 $dp$ 终于告一段落。蓦然回首，好似已走过许多…不曾细细品味，太多太多又绵延不断地向我涌来…

谨以此纪念 逝去 的图论和 $dp$;

图论

• 图的存储

  首先，图论的基础：存储。这里介绍几种存储结构；
  邻接矩阵
  一种最简单，暴力的存储结构，二维数组存储；
  注：这是读入方式的一种，具体看题目。

   	cin >> n >> m;
  	for (int i=1;i=m;i++)
  	{
       
  		cin >> i >> j >> x;   
  		a[i][j]=a[j][i]=x;
   	}
  

  邻接表（链式前向星）
  邻接表，又叫链式前向星，其实就是链表的思路；
  先开一个 $linkk$ 数组，$linkk[i]$ 表示的是以 $i$ 为起点第一条边的编号，$e$ 数组存边，$e[i].y$ 表示终点，$e[i].v$ 表示权值，$e[i].next$ 表示下条边的编号；
  邻接表核心就是一个插入函数：

  void insert(int x,int y,int v)  //x为起点,y为终点，v为权值。
  {
         
    e[++t].y=y; e[t].v=v;
    e[t].next=linkk[x]; linkk[x]=t;
  }
  

  还有一个循环同样重要，类似于查询：

  for (int i=linkk[x];i;i=e[i].next)
  

  边表（边集数组）
  一种简便的存储结构，思路同样很简单，就是把所有的边存储到 $e$ 数组中，要存储起点，终点，权值。

  struct  node
  {
       
  	int x,y;  //起点和终点
  	int v;    //权值
  }e[maxm];
  

• 图的遍历

  dfs遍历
  邻接矩阵 $dfs$ 遍历：

  void dfs(int k);
  {
       
  	printf("%d",k);
  	f[k]=true;
  	for (int i=1;i<=n;i++)
       if (!f[i] && a[k][i])  dfs(i);
  }
  

  邻接表 $dfs$ 遍历：

  void dfs(int k)
  {
       
  	for (int i=linkk[k];i;i=e[i].next)
  	 if(!vis[e[i].y]) 
  	 {
       
  	 	vis[e[i].y]=1;
  	 	dfs(e[i].y);
     }
  }
  

  bfs遍历
  邻接矩阵 $bfs$ 遍历：

  void  bfs(int i);
  {
       
  	memset(q,0,sizeof(q));
  	int head=1,tail=1;
  	q[1]=i; f[i]=true;
  	while (head<=tail)
  	{
       
  		k=q[head]; cout>>k;
      	for (int j=1;j<=n,j++)
           if (a[k][j] && !f[j])
           {
       
    	   		q[++tail]=j;
     			f[j]=true;
           }
          head++;
    	 }	
  }
  

• 最短路

  Floyd
  以 $k$ 为中转点，更新 $i$ 到 $j$ 的最短路

  for (int k=1;k<=n;k++)
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=