开发解决方案 ● 如何寻找男女之间最大的匹配数(匈牙利算法)?

问题来源:

我司对外推出的是一个社交产品，其中有一个模块，是男女之间进行匹配的。假设一群男和一群女中，N对N产生好感，但是最终只能是1男配1女，如何寻找最大结果集？

问题描述:

该问题可以采用匈牙利算法, 该算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

解决方案:

关于匈牙利算法，网上有很多，但是都是C++的，少量用JAVA，但是经过作者核实，网上的匈牙利JAVA算法都有误。

下图的匈牙利卡通解释图来自网络，JAVA算法来自本文作者改造

算法流程 (该流程来自网络)

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉快哭了），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

image.png

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：
一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

image.png

二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

image.png

三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？
我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)

image.png

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配(发火发火)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

image.png

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去
2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子

image.png

所以第三步最后的结果就是：

image.png

四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

算法

public class HungaryAlgorithm {


    public static void main(String[] args) {
        
        // boyNumber为男生数量 
        int boyNumber = 4;
        
        //girlNumber为女生数量
        int girlNumber = 4;
        
        //男生和女生互相匹配的线路图,true为互相匹配
        boolean[][] boyMatchGirlLine = new boolean[boyNumber][girlNumber];
        boyMatchGirlLine[0][0] = true;
        boyMatchGirlLine[0][1] = true;
        boyMatchGirlLine[1][1] = true;
        boyMatchGirlLine[1][2] = true;
        boyMatchGirlLine[2][0] = true;
        boyMatchGirlLine[2][1] = true;
        boyMatchGirlLine[3][2] = true;
        
        
        
        int[] girlMatchBoy = new HungaryAlgorithm().begin(boyMatchGirlLine);
        for (int m = 0;m < girlNumber; m++) {
            System.out.println(m+"女生配对男生： "+girlMatchBoy[m] );
        }
        
    }
    
    
    public int[] begin(boolean[][] boyMatchGirlLine) {
        
        // 最大适配数
        int sum = 0;
        
        // boyNumber为男生数量 
        int boyNumber = boyMatchGirlLine.length;
        //girlNumber为女生数量
        int girlNumber = boyMatchGirlLine[0].length;
        
        //最终女生匹配男生的结果,girl[boyNumber]中的值为女生当前的对象索引 -1为无对象
        int[] girlMatchBoy=new int[boyNumber];
        Arrays.fill(girlMatchBoy, -1);
        
        //代表临时性的女生是否暂时有匹配男生
        boolean[] used=new boolean[boyNumber];
        
        //开始匹配
        for (int boyIndex = 0; boyIndex < boyNumber; boyIndex++) {
            Arrays.fill(used, false);
            if(match(boyIndex,girlNumber,boyMatchGirlLine,used,girlMatchBoy)) {
                sum += 1;
            }
        }
        System.out.println("最大匹配数"+sum);
        return girlMatchBoy;
    }
    
    
    //匹配
    public  boolean match(int boyIndex,int girlNumber,boolean[][] boyMatchGirlLine,boolean[] used,int[]girlMatchBoy) {
        for(int girlIndex=0;girlIndex