方程的前世今生

简易方程

什么是方程？方程表示最早是谁发明的？要想解决这些问题，不得不提之前学过的用字母表示数，我们已经可以用 x 、y 、z来表示一些未知的数，这是数学极为重要的代数思想。在英文字母产生之前，最早用特殊记号来表示未知数的是古希腊的数学家丢番图，像今天x³-5x²+8x-1这样的式子，他利用爱奥尼亚数字，记作Κγαζη↑ΔγεοΜα ，可能你会觉得这样的写法有点奇怪，要知道在丢番图以前所有的代数问题都是用问题来叙述的。这里面还有一个笑话：有个古埃及人在草卷上写了这么一道题，“啊哈，它的全部，它的两倍，其和等于18。”这里的“啊哈”在今天我们就可以用字母x来表示，数量关系式就是：x+2x=18。所以丢番图创立的这些符号虽然目的仅仅是为了缩写，却称得上代数符号的滥觞，为后来的数学家韦达创立真正的代数学奠定了基础。

公元825年，一位阿拉伯数学家撰写的《希萨伯一阿一亚一亚伯尔哇一姆夸巴拉》，意思为“方程的科学”，后来英文中的“algebra”就是从这里来的，不过正式把“方程”一次写在书中是我国数学家刘徽写在《九章算术》中第八卷，名为“方程”，不过《九章算术》中的方程却并没有表示未知数的符号，当时的代数思想在我国产生的影响并不大，所以古代中国对方程的理解和今天我们学习的有所不同：“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。以“方程”章第1题为例：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？（“禾”为黍米，“秉”为捆，“实”是打下的粮食）

译文：现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？设上、中、下黍米各1捆打出的粮食为x、y、z那么我们可以根据题意写出三个式子：3x+2y+z=39；2x+3y+z=34；x+2y+3z=26，没有未知数我们的古代的数学家是怎么表示的呢？把x、y、z前面的系数和常数项排列成一个方阵，如图（1），这就是我国“方程”这一名称的来源。

方程组

很明显，在多个未知量共存的题目中，不依赖未知数也能解决问题，在西方文献中称为“高斯消元法”。可以说，《九章算术》方程术，是世界数学史上的一颗明珠。

不过，本学期我们要学习的方程主要是“含有未知数的等式”，主要依赖于数学家韦达创立的代数学系统。由于代数学的飞速发展，今后大家还将认识一元一次方程，二元一次方程，二元二次方程等，所以现阶段打好基础才尤为重要。    

                                                                                                                                    2019/2/17