概率论分布函数

1、什么是分布函数？

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数

2、它可以用来干什么？在这里插入代码片

分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特

3、分布函数由什么构成？

1、（离散型）随机变量
	1、什么是（离散性随机变量）？
		它全部可能取到的点（1 || 有限个），也可以说概率1以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为"离散型随机变量"

2、（离散性随机变量）构成了什么？
	构成了：（离散性）分布函数  P=P{X=xn},n=1,2...有限个
3、（离散型随机变量）有什么性质？
	(1)Pn≥0 n=1,2,…
	(2)∑pn=1

2、（连续型）随机变量
	1、什么是（连续型随机变量）？
		对于随机变量X，存在（非负）的（ 可积函数f(x) ），则称X为连续性随机变量。
	2、（连续型）随机变量构成了什么？
		构成了：连续型分布函数
	3、（连续型）随机变量有什么性质？
		1、若f（x）在点x连续，则有F’（x）=f（x）
		2、f（x）是可积，则它的原函数F（x）连续；
		3、不用区分（开闭区间）管P{X=a}=0，但{X=a}  （并不是）不可能事件 ：因为某个点可以忽略  

4、分布函数有什么性质？

F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：
		1、非降性（F（x1） <= F(x2)）
		2、有界性（0 <= F（x）<= 1）、（F（-∞）=0 、F(+∞) = 1）)
		3、右连续性（F（x+0））原因：单调非减函数

5、分布函数有哪些公式？
		1、P{a <= x <= b} = F(b) - F(a-0)	

6、具体问题：解决方法（离散型）

1、已知：离散（分布列）求（画出分布函数）
	      解法一：
		①、根据离散点：
		②、在（区间取一个值x） 
		③、x = 3.111 代入 分区公式   F(3.111) = p(X <= 3.111)公式
		④、得出：F（x）分布段
		⑤、画出：分布函数
	     解法二：
		⒈、只求图
		     ①、将（分布列 X）升序排列
		     ②、直接画：右边为圈， 每一个概率上之前的。

		⒉、函数表达式也要求
		      ①、将（分布列 X）升序排列
		      ②、分区：   按        x1<= X < x2   （左边为：<=  ；  右边为：>）
		      ③、写概率：第一个为0,   最后一个为1;    其他的为（前面）叠加

2、已知: （分布函数） 求（离散分布列）
	①、检查：离散区间是否（升序）
	②、根据离散区间：标点 ，  （x1 <= X < x2 ）只要x2
	③、根据  x1 <= 这一列:  减上一列即可
	④、画图

7、具体问题：解决方法（连续型）

公式法：F（x） = P{x <= x}   等价于  ∫-∞ 到 x   (积分)   

	1、已知：连续型分布函数， 求概率
		①、分区：0 <= x < 2  （两点分：三区）
		②、分别代公式：F(x) =   ∫-∞ 到 x   (积分)   例如：0 <= x < 2   等价于 ∫-无穷到0  +  ∫0到x的积分

	2、已知：连续型（概率）求分布函数