C++之 Eigen-3.4.0 全方位教程：Chapter01-入门篇

入门篇

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对于一个优质第三库最好的入门学习方式就是去读官方文档。

• 速查

头文件检索

Array, matrix and vector types

简介

Eigen是C++中可以用来调用并进行矩阵计算的一个库，简单了说它就是一个c++版本的matlab包。

Eigen是一个开源库，从3.1.1版本开始遵从MPL2许可。

• 快速参考页面（quick reference pages）

  以非常简洁的格式提供非常完整的 API 描述，目前只有两个功能集：

  • 矩阵和数组操作
  • 线性代数

• MATLAB对应表

• 扩展/自定义特征

  有关扩展特征特征和支持自定义标量类型的讨论和示例

• Eigen内部见解

  例如预处理器指令、控制断言、多线程、MKL 支持、一些Eigen的内部见解等等…

• Eigen不受支持的模块

• 如何安装

  官网下载地址

  下载解压缩，项目的包含路径添加Eigen源代码根目录，代码中包含Eigen头文件即可。

  但是往往还会用到Eigen的unsupported 模块，因此最好的做法的是将 Eigen-3.X和 Eigen-3.X\unsupported 均放在include：

  项目include：

  "..\Eigen\Eigen-3.X"
  "..\Eigen\Eigen-3.X\unsupported"
  

  这样是为了在导入 unsupported 时会不知道来源，直接用Eigen反而比较省事，

  引用时：

  //Eigen
  #include 
  #include 
  

  实际上，Eigen子目录中的头文件是使用Eigen编译程序所需的唯一文件。所有平台的头文件都相同。没有必要使用 CMake 或安装任何东西。

模块和头文件

Eigen库被分为一个Core模块和其他一些模块，每个模块有一些相应的头文件。 为了便于引用，Dense模块整合了一系列模块；Eigen模块整合了所有模块。一般情况下，include就够了。

Hello Eigen

• 头文件

  使用Eigen添加以下头文件即可

#include 
using namespace Eigen;

• 快速写一个Eigen代码让你第一次接触Eigen

void Eigen_introduction_started_001()
{
	MatrixXd m(2, 2);	// MatrixXd 表示的是动态数组，初始化的时候指定数组的行数和列数
	cout << m << endl;	// eigen重载了<<运算符，可以直接输出eigen矩阵的值
	m(0, 0) = 3;
	m(1, 0) = 2.5;
	m(0, 1) = -1;
	m(1, 1) = m(1, 0) + m(0, 1);
	std::cout << m << std::endl;
}

输出

-6.27744e+66 -6.27744e+66
-6.27744e+66 -6.27744e+66
  3  -1
2.5 1.5

解释一下上述程序

• Eigen头文件定义了多种类型，但对于简单的应用，可能足以只使用MatrixXd类型。

• 矩阵是任意大小，因此是 X in MatrixXd

• 其中每个条目都是一个double，因此是 d in MatrixXd

Matrices and vectors

现在结合矩阵和向量进行练习

• example 1

void Eigen_introduction_started_002()
{
	//初始化动态矩阵m,使用Random函数,初始化的值在[-1,1]区间内,矩阵大小3X3
	MatrixXd m = MatrixXd::Random(3, 3);
	cout << m << endl;
	//MatrixXd::Constant(3, 3, 1.2)初始化3X3矩阵,矩阵里面的数值为常量,全部为1.2
	//	Eigen重载了 + 运算符，两个矩阵有相同的行数和列数即可相加,对应位置上的值相加
	m = (m + MatrixXd::Constant(3, 3, 1.2));  
	//矩阵 乘 常数
	m *= 100;
	cout << "m =" << endl << m << endl;

	//定义一个向量 v len = 3；
	VectorXd v(3);	//只是定义了尺寸
	//	和 STL 不同，没有初始化，而是未初始化内存空间，可以访问
	cout << v[0] << endl;
	//逗号初始化，英文：comma-initializer,Eigen未提供c++11 的{}初始化方式
	v << 1, 2, 3;
	//	eigen重载了<<运算符，可以直接输出Eigen向量的值
	//		并且Eigen的一维向量默认为列向量
	cout << "v = " << endl << v << endl;
	//矩阵与向量的乘法
	cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}

• example 2

void Eigen_introduction_started_003()
{
	//MatrixXd m = MatrixXd::Random(3, 3);
	//m = (m + MatrixXd::Constant(3, 3, 1.2)) * 50;
	//cout << "m =" << endl << m << endl;
	//VectorXd v(3);
	//v << 1, 2, 3;
	//cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;

	//一下代码实现的功能与上述完全一致
	//但是实现方式略有不同，相比上一个例子，以下代码更多的采用了方阵实现
	Matrix3d m = Matrix3d::Random();
	m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;
	cout << "m =" << endl << m << endl;
	Vector3d v(1, 2, 3);
	cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
} 

• 总结

  使用固定大小的矩阵和向量有两个优点。编译器生成更好（更快）的代码，因为它知道矩阵和向量的大小。在类型中指定大小还允许在编译时进行更严格的检查。例如，如果您尝试将 a Matrix4d（4×4 矩阵）与 a Vector3d（大小为 3 的向量）相乘，编译器会报错。但是，使用多种类型会增加编译时间和可执行文件的大小。在编译时也可能不知道矩阵的大小。经验上是对 4×4 或更小的大小使用固定大小的矩阵。