kd-Tree 【专题@AbandonZHANG】

刚开始学习，介绍先搁着~等理解透彻了再来写~~~   我是学习的mzry1992（UESTC_Izayoi ~）------http://www.mzry1992.com/blog/miao/kd%E6%A0%91.html 先去看mzry1992大牛博客里的讲解吧。。。   再附两篇论文：（看英文看得好爽。。。~@.@） 《An intoductory tutorial on kd-trees》　　★（里面就介绍了kd-tree和nearest neighbour algorithm（最近邻算法）、Q nearest neighbour（Q近邻）） 《Range Searching Using Kd-Tree.》    kd-tree入门题：   　　HDOJ 2966 In case of failure (最近邻，模板~) 　　查找平面点最近点的距离（此题中是距离的平方） 
/*
    HDOJ 2966
    KD-Tree模板
*/
#include 
 
   
    
  
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               #define MID(x, y) ( (x + y)>>1 ) using namespace std; typedef long long LL; //KD-Tree模板 const int N=100005; LL res; struct Point { int x, y; //点是二维的，此时是2D-Tree }; LL dist2(const Point &a, const Point &b) //距离的平方 { return LL(a.x - b.x) * LL(a.x - b.x) + LL(a.y - b.y) * LL(a.y - b.y); } bool cmpX(const Point &a, const Point &b) { return a.x < b.x; } bool cmpY(const Point &a, const Point &b) { return a.y < b.y; } struct KDTree //很崇拜这种销魂的建树方法啊~0.0~很抽象很强大------p数组已经代表了KD-Tree了，神马左右子树全省了，OOOOOrrz!!!…… { Point p[N]; //空间内的点 int Div[N]; //记录区间是按什么方式划分（分割线平行于x轴还是y轴, ==1平行y轴切;==0平行x轴切） void build(int l, int r) //记得先把p备份一下。 { if (l > r) return; int mid=MID(l, r); int minX, minY, maxX, maxY; minX = min_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x; minY = min_element(p + l, p + r + 1, cmpY)->y; maxX = max_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x; maxY = max_element(p + l, p + r + 1, cmpY)->y; Div[mid] = (maxX - minX >= maxY - minY); nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1, Div[mid] ? cmpX : cmpY); build(l, mid - 1); build(mid+1, r); } void find(int l, int r, Point a) //查找最近点的平方距离 { if (l > r) return; int mid = MID(l, r); LL dist = dist2(a, p[mid]); if (dist > 0) //如果有重点不能这么判断 res = min(res, dist); LL d = Div[mid] ? (a.x - p[mid].x) : (a.y - p[mid].y); int l1, l2, r1, r2; l1 = l , l2 = mid + 1; r1 = mid - 1, r2 = r; if (d > 0) swap(l1, l2), swap(r1, r2); find(l1, r1, a); if (d * d < res) find(l2, r2, a); } };
　　HDOJ 4347 The Closest M Points (Q近邻) 　　与上题不同的是，一是k维（这个好处理~）,二是求最近的m个点而不单是最近点了。这个也好处理~ 递归查找时处理的时候采取如下策略：如果当前找到的点小于 k 个，那么两个区间都要处理。。否则根据当前找到的第 k 个点决定是否去另外一个区间，如果目标点到分界线的距离大于等于已经找到的第k远的点，那么就不用查找另一个分界了。。。更新答案可以用一个大小为 k 的堆去维护（一个最大堆，一旦超过k个点就把最大的扔掉）。。。 
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                #define MID(x,y) ( (x + y)>>1 ) using namespace std; typedef long long LL; //KD-Tree模板 const int N=50005; struct Point { int x[5]; LL dis; Point() { for (int i = 0; i < 5; i++) x[i] = 0; dis = 9223372036854775807LL; } friend bool operator < (const Point &a, const Point &b) { return a.dis < b.dis; } }; priority_queue 
               
                 > res; LL dist2(const Point &a, const Point &b, int k) //距离的平方,开根号很耗时，能不开就不开 { LL ans = 0; for (int i = 0; i < k; i++) //一开始这儿写的i < 5，WA了N次。。。原本以为只要初始值设0就无所谓, ans += (a.x[i] - b.x[i]) * (a.x[i] - b.x[i]); //但发现Point有个全局变量，在多case下会出错。。。 return ans; } int ddiv; bool cmpX(const Point &a, const Point &b) { return a.x[ddiv] < b.x[ddiv]; } struct KDTree //很崇拜这种销魂的建树方法啊~0.0~很抽象很强大------p数组已经代表了KD-Tree了，神马左右子树全省了，OOOOOrrz!!!…… { Point p[N]; //空间内的点 int Div[N]; //记录区间是按什么方式划分（分割线平行于x轴还是y轴, ==1平行y轴切;==0平行x轴切） int k; //维数 int m; //近邻 int getDiv(int l, int r) //寻找区间跨度最大的划分方式 { map 
                
                  ms; int minx[5],maxx[5]; for (int i = 0; i < k; i++) { ddiv = i; minx[i] = min_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x[i]; maxx[i] = max_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x[i]; ms[maxx[i] - minx[i]] = i; } map 
                 
                   ::iterator pm = ms.end(); pm--; return pm->second; } void build(int l, int r) //记得先把p备份一下。 { if (l > r) return; int mid = MID(l,r); Div[mid] = getDiv(l,r); ddiv = Div[mid]; nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1, cmpX); build(l, mid - 1); build(mid + 1, r); } void findk(int l, int r, Point a) //k(m)近邻，查找k近点的平方距离 { if (l > r) return; int mid = MID(l,r); LL dist = dist2(a, p[mid], k); if (dist >= 0) { p[mid].dis = dist; res.push(p[mid]); while ((int)res.size() > m) res.pop(); } LL d = a.x[Div[mid]] - p[mid].x[Div[mid]]; int l1, l2, r1, r2; l1 = l , l2 = mid + 1; r1 = mid - 1, r2 = r; if (d > 0) swap(l1, l2), swap(r1, r2); findk(l1, r1, a); if ((int)res.size() < m || d*d < res.top().dis ) findk(l2, r2, a); } }; Point pp[N]; KDTree kd; int main() { // freopen("test.txt","r+",stdin); // freopen("ans.txt","w+",stdout); int n; while(scanf("%d%d", &n, &kd.k)!=EOF) { for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < kd.k; j++) { scanf("%d", &pp[i].x[j]); kd.p[i] = pp[i]; } kd.build(0, n - 1); int t; scanf("%d", &t); while(t--) { Point a; for (int i = 0; i < kd.k; i++) scanf("%d", &a.x[i]); scanf("%d", &kd.m); kd.findk(0, n - 1, a); printf("the closest %d points are:\n", kd.m); Point ans[11]; for (int i = 0; !res.empty(); i++) { ans[i] = res.top(); res.pop(); } for (int i = kd.m - 1; i >= 0; i--) { for (int j = 0; j < kd.k - 1; j++) printf("%d ", ans[i].x[j]); printf("%d\n", ans[i].x[kd.k - 1]); } } } return 0; }
 

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