【动态规划】123. 买卖股票的最佳时机 III、188. 买卖股票的最佳时机 IV

提示:努力生活,开心、快乐的一天

文章目录

  • 123. 买卖股票的最佳时机 III
    • 解题思路
    • 遇到的问题
    • 代码实现
    • 题目总结
  • 188. 买卖股票的最佳时机 IV
    • 解题思路
    • 遇到的问题
    • 代码实现
    • 题目总结
  • 今日心得


123. 买卖股票的最佳时机 III

题目链接:123. 买卖股票的最佳时机 III

解题思路

  1. 动规五部曲:
  • 确定dp数组以及下标的含义:一天一共就有五个状态,
    0: 没有操作 (其实我们也可以不设置这个状态)
    1: 第一次持有股票
    2: 第一次不持有股票
    3: 第二次持有股票
    4: 第二次不持有股票
    dp[i][j]中 i表示第i天,j为 [0 - 4] 五个状态,dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。dp[i][1],表示的是第i天,买入股票的状态,并不是说一定要第i天买入股票
  • 确定递推公式:
    达到dp[i][1]状态,有两个具体操作
    1、 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
    2、 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]
    dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])
    同理dp[i][2]也有两个操作:
    1、操作一:第i天卖出股票了,那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
    2、操作二:第i天没有操作,沿用前一天卖出股票的状态,即:dp[i][2] = dp[i - 1][2]
    dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
    同理可推出剩下状态部分:
    dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
    dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
  • dp数组如何初始化:
    第0天没有操作,dp[0][0] = 0;
    第0天做第一次买入的操作,dp[0][1] = -prices[0];
    第0天做第一次卖出的操作,dp[0][2] = 0;
    第0天第二次买入操作,dp[0][3] = -prices[0];
    第0天第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
  • 确定遍历顺序:从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的,那么一定是从前向后遍历。
  • 举例推导dp数组:按照递推公式推导一下做推导,如果发现结果不对,就把dp数组打印出来
    【动态规划】123. 买卖股票的最佳时机 III、188. 买卖股票的最佳时机 IV_第1张图片

遇到的问题

  1. 很难,每一步都要一步一步梳理

代码实现

动态规划

var maxProfit = function (prices) {
    //0:没有操作 (其实我们也可以不设置这个状态)
    //1:第一次持有股票
    //2:第一次不持有股票
    //3:第二次持有股票
    //4:第二次不持有股票
    let len = prices.length
    const dp = new Array(len).fill(0).map(x => new Array(5).fill(0));
    dp[0][1] = -prices[0]
    dp[0][3] = -prices[0]
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
        dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
    }
    return dp[len - 1][4]
};

题目总结

达到dp[i][1]状态,有两个具体操作
1、 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
2、 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])
同理dp[i][2]也有两个操作:
1、操作一:第i天卖出股票了,那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
2、操作二:第i天没有操作,沿用前一天卖出股票的状态,即:dp[i][2] = dp[i - 1][2]
dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
同理可推出剩下状态部分:
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);


188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接:188. 买卖股票的最佳时机 IV

解题思路

  1. 动规五部曲:
  • 确定dp数组以及下标的含义:二维数组 dp[i][j] :第i天的状态为j,所剩下的最大现金是dp[i][j]
    0: 没有操作 (其实我们也可以不设置这个状态)
    1: 第一次持有股票
    2: 第一次不持有股票
    3: 第二次持有股票
    4: 第二次不持有股票
    。。。
    规律:除了0以外,偶数就是卖出,奇数就是买入
  • 确定递推公式:
    达到dp[i][1]状态,有两个具体操作
    1、 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
    2、 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]
    dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])
    同理dp[i][2]也有两个操作:
    1、操作一:第i天卖出股票了,那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
    2、操作二:第i天没有操作,沿用前一天卖出股票的状态,即:dp[i][2] = dp[i - 1][2]
    dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
for (let j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
    dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
    dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
  • dp数组如何初始化:
    第0天没有操作,dp[0][0] = 0;
    第0天做第一次买入的操作,dp[0][1] = -prices[0];
    第0天做第一次卖出的操作,dp[0][2] = 0;
    第0天第二次买入操作,dp[0][3] = -prices[0];
    第0天第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
    同理可以推出dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]
for (let j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
    dp[0][j] = -prices[0];
}
  • 确定遍历顺序:从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的,那么一定是从前向后遍历。
  • 举例推导dp数组:按照递推公式推导一下做推导,如果发现结果不对,就把dp数组打印出来【动态规划】123. 买卖股票的最佳时机 III、188. 买卖股票的最佳时机 IV_第2张图片
    最后一次卖出,一定是利润最大的,dp[prices.size() - 1][2 * k]即红色部分就是最后求解。

遇到的问题

  1. 买卖次数非定值的时候,最大价值的规律也是有迹可循的

代码实现

动态规划

const maxProfit = (k,prices) => {
    if (prices == null || prices.length < 2 || k == 0) {
        return 0;
    }
    let dp = Array.from(Array(prices.length), () => Array(2*k+1).fill(0));
    for (let j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
        dp[0][j] = 0 - prices[0];
    }
    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        for (let j = 0; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i]);
            dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i]);
        }
    }
    return dp[prices.length - 1][2 * k];
};

题目总结

买卖次数非定值的时候,最大价值的规律也是有迹可循的

今日心得

很难,似懂非懂,半知半解的状态

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