代码随想录算法训练营Day24|回溯算法理论基础、77.组合

一、回溯算法理论基础

1. 回溯其实是一种递归函数

2. 回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，并不是很高效的算法

3. 回溯法解决的问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合

• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式

• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集

• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式（组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。组合无序，排列有序）

• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

4. 回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，就构成了树的深度。

5. 只要有递归，就会有终止条件，因此必是一棵高度有限的N叉树

6. 回溯法模板：

• 回溯函数模板返回值以及参数：返回值一般为void，参数并不好确定，所以先写逻辑再定参数

void backtracking(参数)

• 回溯函数终止条件：一般是搜索到叶子节点就把答案存放起来并结束递归

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

• 回溯搜索的遍历过程：for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

总体的代码模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

二、77 组合

1. 题目链接：https://leetcode.cn/problems/combinations/

2. 思路：横向遍历宽度，纵向递归，需要注意的是在将arr加入result的时候需要进行拷贝，不然的话会影响到arr，进而影响到拷贝进result数组的arr，将result数组回溯。

3. 代码：

var combine = function(n, k) {
    var result = [];
    var backtracking = function(startIndex, arr) { 
        if (arr.length == k) {
            // 这里把它拷贝一下，才可以让在递归中修改arr的问题得到解决，不影响result
            result.push(arr.slice(0)); 
            return;
        }
        // 剪枝操作：每一行的位置是有限的，比如说k和n都为4，那第一层只能取1，不能取后面的了
        for (let i=startIndex; i<=n - (k - arr.length) + 1; i++) {
            arr.push(i);
            backtracking(i + 1, arr);
            arr.pop();
        }
    }
    backtracking(1, []);
    return result;
};

4. 剪枝的原理图：

今日学习时长：1h左右

总结：回溯算法比较难懂，还需要再看看，而且没有想到需要涉及到数组复制的问题，下次需要注意。