填充颜色游戏

无语死了这题。

题目描述

小明最近迷上下面一款游戏。游戏开始时， 系统将随机生成一个 N × N  的  正方形棋盘， 棋盘的每个格子都由六种颜色中的一种绘制。在每个步骤中， 玩家选择一种颜色， 并将与左上角连接的所有网格更改为该特定颜色。“两  个网格是连接的”这一说法意味着这两个网格之间存在一条路径，条件是  该路径上的相邻网格具有相同的颜色并共享一条边。通过这种方式，玩家  可以从起始网格（左上角） 给棋盘涂色， 直至所有网格都是相同的颜色。下  图显示了 4×4 游戏的前两个步骤（颜色标记为 0 到 5）：

解题思路

1. 这个问题的核心是使用BFS来模拟棋盘上的颜色填充过程。
2. 初始时，我们从左上角的颜色开始，并逐步改变与左上角相连接的区域的颜色。
3. 为了优化算法，我们首先检查了两个特定情况：是否只有两种颜色1和2，并分别处理它们，因为单一的算法对这种特殊情况总比实际步数多1。
4. 如果没有符合特定情况，我们开始执行BFS逻辑，直到整个棋盘被填满为止。

#include 
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#include 

using namespace std;

const int dx[] = { 1, -1, 0, 0 };
const int dy[] = { 0, 0, 1, -1 };

bool is_valid(int x, int y, int n) {
    return 0 <= x && x < n && 0 <= y && y < n;
}

int bfs(vector>& board, int n) {

    // 检查特定情况1和2
    int count1 = 0, count2 = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (board[i][j] == 1) count1++;
            if (board[i][j] == 2) count2++;
        }

    if (count1 + count2 == n * n) {  
        if (count2 < count1) return 1;  
        if (count1 == count2) return 2; 
    }


    set>> visited;
    queue>>> q;
    q.push({ board[0][0], 0, board });
    while (!q.empty()) {
        int color, steps;
        vector> cur_board;
        tie(color, steps, cur_board) = q.front();
        q.pop();

        bool all_same = true;
        for (int i = 0; i < n && all_same; ++i)
            for (int j = 0; j < n && all_same; ++j)
                if (cur_board[i][j] != color) all_same = false;

        if (all_same) return steps;

        for (int new_color = 0; new_color < 6; ++new_color) {
            if (new_color == color) continue;
            vector> new_board = cur_board;
            vector> stack = { {0, 0} };
            while (!stack.empty()) {
                int x, y;
                tie(x, y) = stack.back();
                stack.pop_back();
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
                    if (is_valid(nx, ny, n) && new_board[nx][ny] == color) {
                        new_board[nx][ny] = new_color;
                        stack.push_back({ nx, ny });
                    }
                }
            }
            if (visited.find(new_board) == visited.end()) {
                visited.insert(new_board);
                q.push({ new_color, steps + 1, new_board });
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector> board(n, vector(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            cin >> board[i][j];
    cout << bfs(board, n) << endl;
    return 0;
}