数据结构和算法--Java实现矩阵

相信朋友们对矩阵应该不陌生，它贯穿了几乎所有计算机应用数学的所有课程。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。下面我们简单复习下。

什么是矩阵

1.矩阵定义

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的实数或复数的集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

 图1 矩阵

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。而行和列都为n的矩阵我们称为n阶方阵。

2.对称矩阵

如果n阶矩阵中的元素满足： aij = aji ( i 为行标， j 为列标)，就称这个矩阵为对称矩阵。

  图2 对称矩阵

图1 为 3 阶对称矩阵，图中的虚线为矩阵的 “主对角线” ，主对角线上方区域称为 “上三角” ；主对角线下方称为 “下三角” ，沿主对角线对称的数据元素一一相等。

3.上下三角矩阵

上下三角矩阵，和对称矩阵类似，不同在于，上三角矩阵是指主对角线下方的元素（不包括主对角线上的）都是常数C（包括数值 0 ）；同理，下三角矩阵是指主对角线上方的元素都是常数C。
 

   图3 上三角矩阵

 

矩阵运算

 

1.矩阵转置

矩阵的转置实际上就是将数据元素的行标和列标互换，即 T(i,j) = M(j,i) 。例如：

 图4 矩阵的转置

 

矩阵的转置，经历了三个步骤：

（1）矩阵的行数 n 和列数 m 的值交换；

（2）将数组中的i和j调换；

（3）转换之后的表同样按照行序（置换前的列序）为主序，进行排序；

 

2.矩阵加法

矩阵之间能够进行加法运算的前提条件是：各矩阵的行数和列数必须相等。矩阵相加的结果就是矩阵中对应位置的值相加所组成的矩阵，例如：
 

  图5 矩阵相加

 

3.矩阵乘法

矩阵相乘的前提条件是：

（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘，且矩阵的乘法运算没有交换律，即 A*B 和 B*A 是不一样的。。

（2）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

（3）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

如下所示：

 

矩阵基本运算封装

上面我们了解了矩阵的几个基本概念和运算，下面我将用Java的类封装来实现一个矩阵的基本运算。

public class  Matrix {
	
	private int[][] matrix;//矩阵数组容器
	
	public Matrix(int rowNum,int colNum){
		this.matrix=new int[rowNum][colNum];
	}
	
	public Matrix(int [][] arr){
		this.matrix=arr;
	}
	
	//设置第row行第col列的值
	public void set(int row,int col,int val){	
		this.matrix[row][col]=val;
	}
	
	//获取第row行第col列的值
	public int get(int row,int col){
		
		return this.matrix[row][col];
	}
	
	
	//数组转置
	public  Matrix transpose(){
		int listNum = this.matrix[0].length; //列数
		int lineNum = this.matrix.length; //行数
		int [][] matrix = new int [listNum][lineNum];//构建转置后的数组
		for (int i = 0; i < lineNum; i++) {
			for (int j = 0; j < listNum; j++) {
				matrix[j][i] = this.matrix[i][j];
            }
        }
        return new Matrix(matrix);
	}
	
	//判断矩阵是上三角矩阵
	public boolean isUpperTriangularMatrix() {
		for(int i=1;i

上面的Matrix类就是一个简单的矩阵操作类，这里只是作为一个参考实例，有些逻辑不是很严格，需要的可以自行修改。