老卫带你学---leetcode刷题(96. 不同的二叉搜索树)

96. 不同的二叉搜索树

问题

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：


输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

解决：

1. g(n)代表从1到n为根的树个数
2. 那么g(n)=f(1)+f(2)…+f(n)
3. f(i)代表以i为根的树个数
4. 而f(i)=g(i-1)*g(n-i)
5. g(n)=g(0)g(n)…g(n)*g(0)------------卡特兰数

func numTrees(n int) int {
	dp := make([]int,n+1)
	dp[0]=1
	dp[1]=1

	for i:=2;i<n+1;i++ {
		for j:=1;j<i+1;j++{
			dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j] //卡特兰数
		}
	}
	return dp[n]
}