二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍

目录

1.二叉搜索树

1.1二叉搜索树的介绍

1.2.二叉搜索树的实现

1.2.1二叉搜索树的创建

1.2.2查找关键字

 1.2.3插入

 1.2.4删除

          1.3二叉搜索树的性能分析

2.Map

         Map官方文档

 2.1Map 的常用方法说明

2.2关于Map.Entry的说明,>

 2.3注意事项

2.4reeMap和HashMap的区别 

3.Set

3.1常见方法说明

 3.2注意事项

3.3TreeSet和HashSet的区别 


1.二叉搜索树

1.1二叉搜索树的介绍

二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树 :
(1)若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
(2)若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
(3)它的左右子树也分别为二叉搜索树

比如以下:

int[] array ={5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第1张图片

1.2.二叉搜索树的实现

1.2.1二叉搜索树的创建
public class BinarySearchTree {
    class TreeNode {
        public int val ;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode root;//根节点
}
1.2.2查找关键字

步骤:

若根节点不为空:

  • 如果根节点key==查找key,返回true
  • 如果根节点key > 查找key,在其左子树查找
  • 如果根节点key < 查找key,在其右子树查找

找不到,返回false

代码:

   public boolean search(int key) {
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.val ==key){
                return true;
            } else if (cur.val>key) {
                cur=cur.left;
            }else{
                cur=cur.right;
            }
        }
        return false;
    }
 1.2.3插入

插入操作可以分为以下两种情况:

(1)如果树为空树,即根 == null,直接插入

(2)如果树不是空树,按照查找逻辑确定插入位置,插入新结点

那怎么找合适位置呢?

  • 如果节点root.val==val,该值在搜索数中已经存在,无需插入,return flase;
  • 如果节点root.val>val,在其左子树找合适位置
  • 如果节点root.val

代码:

    public boolean insert(int val) {
        TreeNode treeNode = new TreeNode(val);
        if (root == null) {
            root=treeNode;
            return true;
        }
        TreeNode cur=root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur!=null){
            if (cur.val == val) {
                return false;
            } else if (cur.val > val) {
                parent=cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent=cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        if(parent.val>val){
            parent.left=treeNode;
        }else {
            parent.right=treeNode;
        }
        return true;
    }
 1.2.4删除
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent
1. cur.left == null
(1) cur root ,则 root = cur.right
          二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第2张图片

(2) cur 不是 rootcur parent.left,则 parent.left = cur.right

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第3张图片

(3) cur 不是 rootcur parent.right,则 parent.right = cur.right

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第4张图片

2. cur.right == null
(1) cur root ,则 root = cur.left
(2) cur 不是 root cur parent.left ,则 parent.left = cur.left
(3) cur 不是 root cur parent.right ,则 parent.right = cur.left
这里与1. cur.left == null大同小异不做过多解释
3. cur.left != null && cur.right != null
步骤:

我们使用target来遍历寻找子树中关键节点,targetParent用来记录target的父亲节点

找到相应节点后与待删除的cur节点的值进行替换,最后删除target结点即可

 例子:

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第5张图片

代码:

    public void remove(int val) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null) {
            if (val == cur.val) {
                removeNode(parent, cur);
                break;
            } else if (val < cur.val) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
    }

    private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
        if (cur.left==null){
            if(cur==root){
                root=cur.right;
            }else if(parent.left==cur){
                parent.left=cur.right;
            }else{
                parent.right=cur.right;
            }
        } else if (cur.right==null) {
            if(cur==root){
                root=cur.left;
            }else if(parent.left==cur){
                parent.left=cur.left;
            }else{
                parent.right=cur.left;
            }
        }else{
            TreeNode target = cur.right;
            TreeNode targetParent = cur;
            while(target.left!=null){
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            if(targetParent.left==target){
                targetParent.left=target.right;
            }else{
                targetParent.right=target.right;
            }
        }
    }

 1.3二叉搜索树的性能分析

插入和删除操作都必须先查找,查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有 n 个结点的二叉搜索树,若每个元素查找的概率相等,则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度 的函数,即结点越深,则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合,如果各关键码插入的次序不同,可能得到不同结构的二叉搜索树:

 但对于同一个关键码集合,如果各关键码插入的次序不同,可能得到不同结构的二叉搜索树:

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第6张图片

 


2.Map

Map官方文档

Map 是一个接口类,该类没有继承自 Collection ,该类中存储的是 结构的键值对,并且 K 一定是唯一的,不 能重复

 二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第7张图片

 2.1Map 的常用方法说明

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第8张图片

 举例部分方法:

public class TestMap {
    public static void main(String[] args) {
        Map map=new TreeMap<>();
         map.put("wang",1);
         map.put("zhang",3);
         map.put("li",5);
        System.out.println(map);
         //{li=5, wang=1, zhang=3}


// GetOrDefault(): 如果key存在,返回与key所对应的value,如果key不存在,返回一个默认值
        System.out.println(map.getOrDefault("wang",0));//1
        System.out.println(map.getOrDefault("abcdef",0));//0

        // 返回所有 key 的不重复集合
        Set keys=map.keySet();
        System.out.println(keys);//[li, wang, zhang]

        //返回所有 value 的可重复集合
        Collection vals=  map.values();
        System.out.println(vals);//[5, 1, 3]

        // 打印所有的键值对
        // entrySet(): 将Map中的键值对放在Set中返回了
        for(Map.Entry entry : map.entrySet()){
            System.out.println(entry.getKey() + "--->" + entry.getValue());
        }
        
        //li--->5
        //wang--->1
        //zhang--->3
    }

}

2.2关于Map.Entry的说明

Map.Entry Map 内部实现的用来存放 键值对映射关系的内部类 ,该内部类中主要提供了 的获取, value 的设置以及 Key 的比较方式。
二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第9张图片

注意:Map.Entry并没有提供设置Key的方法

 2.3注意事项

1. Map 是一个接口,不能直接实例化对象 ,如果 要实例化对象只能实例化其实现类 TreeMap 或者 HashMap
2. Map 中存放键值对的 Key 是唯一的, value 是可以重复的
3. TreeMap 中插入键值对时, key 不能为空,否则就会抛 NullPointerException 异常 value 可以为空。但 是HashMap key value 都可以为空。
4. Map 中的 Key 可以全部分离出来,存储到 Set 来进行访问 ( 因为 Key 不能重复 )
5. Map 中的 value 可以全部分离出来,存储在 Collection 的任何一个子集合中 (value 可能有重复 )
6. Map 中键值对的 Key 不能直接修改, value 可以修改,如果要修改 key ,只能先将该 key 删除掉,然后再来进行 重新插入。

2.4reeMap和HashMap的区别 

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第10张图片


3.Set

Set官方文档

SetMap主要的不同有两点:Set是继承自Collection的接口类Set中只存储了Key

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第11张图片

set的底层是map

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第12张图片

3.1常见方法说明

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第13张图片

举例部分方法:

public class TextSet {
    public static void main(String[] args) {
        Set set=new TreeSet<>();
        // add(key): 如果key不存在,则插入,返回ture
        // 如果key存在,返回false
        set.add("wang");
        set.add("hang");
        set.add("li");

        Iterator it=set.iterator();
        while(it.hasNext()){
            System.out.println(it.next());
        }
       //hang
        //li
        //wang
    }
}

 3.2注意事项

1. Set 是继承自 Collection 的一个接口类
2. Set 中只存储了 key ,并且要求 key 一定要唯一
3. TreeSet 的底层是使用 Map 来实现的,其使用 key Object 的一个默认对象作为键值对插入到 Map 中的
4. Set 最大的功能就是对集合中的元素进行去重
5. 实现 Set 接口的常用类有 TreeSet HashSet ,还有一个 LinkedHashSet LinkedHashSet 是在 HashSet 的基础 上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
6. Set 中的 Key 不能修改,如果要修改,先将原来的删除掉,然后再重新插入
7. TreeSet 中不能插入 null key HashSet 可以。

3.3TreeSetHashSet的区别 

二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍_第14张图片


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