[算法笔记]——位运算平方根

（感谢知乎大神的解惑）
上一篇博客引了一个有趣的位运算算法，可以通过位运算大致算出一个浮点数的平方根，虽然查找了相关资料，但是还是对原理有些困惑。
下面是代码：

float sqrt3(const float x)
    {
        union
        {
            int i;
            float x;
        } u;

        u.x = x;
        u.i = (1 << 29) + (u.i >> 1) - (1 << 22);
        return u.x;
    }

这个方法的误差还是有的（而且有点大）

首先，C中union 的存储方法与struct不同，union只存储一个成员变量，union的存储大小为字节对齐后所需空间最“大”的成员。

这个函数中的i（int），x（float）共用一个32位存储空间
一个浮点数由两部分组成：底数M和指数E，底数部分占用23bit使用二进制数来表示浮点数的实际值；指数部分占用8bit，第一位来表示正负，所以指数部分范围为（-126~128）
再通过指数部分的值来调整底数部分的值，如果指数为负，则左移，反而反之

所以一个浮点数可以表示为
x=(-1)^s * (2^E) * M
这个算法的思想就是将E缩小为原来的一半，所以结果就是开方
（指数部分必须减去127才是真正的指数）

所以让新的e为当前e的一半，可以列下列方程
2(x - 127) = (x` - 127)

解得x = x`/2 + 63

至此，发现原算法中u.i>>1可以实现/2，(1<<29) - (1<<22) 为63
u.i>>1不仅把指数也右移了，也把尾数右移了，所以导致结果只是一个近似值