C++中的精度问题

先来看一段代码：

#include 
using namespace std;

int main()
{
	float x=1.0;
	double y=2.0;
	x=x/3.14159;
	x=x*3.14159;
	if(x==1.0)
	{
		printf("YES1\n");
	}
	else
	{
		printf("NO1\n");
	}
	
	y=sqrt(y);
	y=y*y;
	if(y==2.0)
	{
		printf("YES2\n");
	}
	else
	{
		printf("NO2\n");
	}
	
	return 0;
} 

输出为：

这里的x、y分别定义的是float和double类型，目的是判断x、y分别进行先除后乘、先开方再平方之后得到的结果是否与原值相等，结果是否，下面作简要分析：

（float和double型都默认保存6位）

关于第一块命令，即：

x=x/3.14159;
x=x*3.14159;

用1除以3.14159，结果显然是除不尽的，系统默认保留至小数点后六位，而1/3.1415926=0.31830989161357204622903682673559，程序输出为0.318310；

显然，0.31830989161357204622903682673559<0.318310，因此将该值乘3.14159，大于原值；

关于第二块命令，即

y=sqrt(y);
y=y*y;

根号2的值为1.4142135623730950488016887242097，同理系统默认保留至小数点后六位，程序输出为1.414214；

由于四舍五入原则，该值仍然大于原值1.4142135623730950488016887242097，因此将该值平方，大于原值；

所以均输出“NO”。

再来看一段代码：

#include 
using namespace std;

int main()
{
	float x=1.0;
	double y=2.0;
	x=x/3.14159;
	x=x*3.14159;
//	if(x==1.0)
	if(fabs(x - 1.0) < 0.000001)
	{
		printf("YES1\n");
	}
	else
	{
		printf("NO1\n");
	}
	
	y=sqrt(y);
	y=y*y;
//	if(y==2.0)
	if(fabs(y - 2.0) < 1e-6)
	{
		printf("YES2\n");
	}
	else
	{
		printf("NO2\n");
	}
	return 0;
} 

注：

①：fabs()的参数是一个变量或者算术表达式，返回值是这个变量或者表达式的绝对值，数据类型是浮点数；

②：1e-6即为1乘10的-6次方，大小与0.000001相同。

与第一段代码相比，唯一的区别就是将条件由判断是否相等改为判断精确度范围，输出为：

由此可见，经过除3.14159和乘3.14159后的x，开方后乘方的y，与原值的差异均小于0.000001。

原因是，x、y在进行第一步运算时，与原值的差异其实已经小于0.000001，

对于x，y来说，对其运算进行分步输出如下：

#include 
using namespace std;

int main()
{
	float x=1.0;
	printf("%f\n",x/3.14159);
	x=x/3.14159;
	printf("%f\n",x*3.14159);
	double y=2.0;
	printf("%f\n",sqrt(y));
	y=sqrt(y);
	printf("%f\n",y*y);
	return 0;
}

输出为：

由于输出数据为浮点型，会自动进行四舍五入，如果此时将printf("%f",)改为printf("%d",)，输出为：

即在两步运算中产生了误差，实际的x小于1，y小于2。

对于x，假设x先除以n并保留小数点后六位再乘n，所得结果与原值的差一定小于0.000001（否则即可小数点后第七位可再进一位）；

对于y，两个小于0.000001的误差值相乘一定小于0.000001。