2021-07-14

有幸听到乐平市教研室单主任就“小学数学核心素养之运算能力的培养”这一主题开展的讲座，倡导青年教师在教学过程中要关注发展学生的四基四能，有效落实学生数学核心素养。主要就“数与代数”中的运算能力部分进行阐述，使我受益匪浅。

数学运算从实际应用价值来看是学生数学能力里应用最广泛的；从基础教育整体看，是学生进一步学习数学的必备基础；从小学数学本身看，计算在小学阶段涉及了最主要的课程教学内容。从“数的认识”到“数的运算”再到最后会用数学运算解决数学问题，不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，不可或缺，贯穿了小学数学阶段的学习内容。这就要求教师在日常落实发展小学生的数学核心素养过程中要着重培养学生的运算能力，同时要与数学其他的学习内容、数学能力相互贯通，融为一体。

那什么是运算能力呢？根据（2011年版）《数学课程标准》阐述主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。一般认为根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出计算结果的过程，称为计算；能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能；不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。那培养儿童正确进行运算的能力，实际就是培养儿童在理解运算意义和算理的过程中掌握算法、寻求合理简洁的运算方法解决问题。

一、在日常教学中，大部分学生是能够掌握一定的运算技能的即能够按照一定的程序与步骤进行计算，但到了学习后期，就产生了只知道运算步骤却不知道如何运用、辅助来解决数学问题的现象。尤其现在的小学数学关注学生各方面能力的培养，考查的内容也越发全面，趋向于综合实践能力的发展。

1.这一现象也反映在近期的试题中，基础计算部分分值仍然占比较重，分值较高，大部分的同学由于掌握了计算技能，这一部分得分率较高，少部分则失分在学习习惯的培养，改动较大的是判断题没有了变为辨析题，这一改动直接导致平常的学习弊端暴露无遗。判断题即使不会说不定还有选对的可能，但辨析题不仅要判断对错还要说明理由，学生就无从下笔。例如考查“两、三位数除以一位数”的计算中，问“被除数中间有0，商中间一定有0么？”，部分同学能够举出相应的例子佐证这句话是错的，但说不清楚为什么，即使知道也组织不好语言顺利地表达出来。这就说明学生在学习过程中只掌握了运算技能却没有搞清楚算理，教师在教学过程中也一味地追求会算就可以，没有注重学生探索算理的过程是否顺利，没有巩固算理、没有多问几个为什么、没有多让学生用自己的话表达出来，同时自然也就没有巩固发展学生的逻辑推理和语言表达能力，在某种程度上学生就相当失去了自主学习的权利。如果在学习过程中，多让学生说一说他是如何进行计算的、每一步代表什么意思、如果不这样做会发生什么等问题引发学生思考、回答，无形中也就巩固运算的意义同时发展学生的各方面能力。

2.在三年级初步学习图形的面积时，学生经常将图形的周长公式和面积公式混淆。他们清楚周长和面积的定义，但还会混淆的原因在于他们只是机械性记忆公式而不是理解公式是从何而来。不理解单靠记忆是容易混乱的，因此“不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力”这一点学生难以达到。周长是指围绕封闭图形一周的长度，结合图形的特征，周长公式不难推导；面积是指物体表面或封闭图形的大小，开始是通过数方格来计算面积，横着有几个，竖着有几个，相乘的积则是方格的数量即图形的面积，但学生后期有了公式后就忘记了它的推导过程即算理，导致不能灵活运用法则、公式来解决数学问题。

以上都说明运算能力不仅包括学生能够根据计算法则正确计算，而且包括能理解运算的道理。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。所以，算理为法则提供依据，法则则使算理可操作化，要想提高学生的运算能力而不是单纯掌握计算技能则要进行“理法交融”的学习。算理是抽象的，学生仍以具体形象思维为主。因此小学数学多借助直观模型以及联系学生的生活实际帮助学生理解算理。如有的教材设计丰富的“分一分”活动，借助小棒、圆片等模型让学生实际分一分来理解算理；在学习两位数乘两位数乘法中借助点子图、表格帮助学生理解算式每一步的意思......这些都是在帮助学生“理法相融 ”的过程。为了学生深入理解，教师则要组织好教学活动，把课堂交给学生，让学生动手操作，语言表达，巩固算理。

二、培养和发展运算能力要靠有效地训练，逐步达成熟练、灵活、简洁的程度，要求学生口算能力要过关。学困生则是运算能力差，没有得到有效训练产生，基础技能不过关，各方面相对就弱。要加强口算训练，注意周期、个性化以及纠错。

三．学生在学习运算过程中会发展“数感”，有的时候为了方便、快速解决问题，则会运用到不同的算法,考查学生合理选择算法的能力。在教学活动实践中，发现学生的估算意识还是比较弱，例如“哪个算式的得数比四百大的多，比900小一些？”学生选择时仍用计算却忽略了估算的简便性，说明学生平常不擅于用估算解决数学问题，一定程度上也影响到了其他数学内容的学习，例如：影响他们对运算和测量结果的概括性认识，如估计物体的大小（树的高度、课桌桌面的面积等）、事物的变化（如学生不断变化的身高等）。要联系生活实际，时时注意观察生活中的许多变量，积累生活经验，进行大致的估算；掌握直觉估算法、取近似值估算、凑整估算等方法，这也就意味着估算意识要渗透在学生生活、学习的方方面面。碰到有规律的大数计算要学会简便计算，例如：计算“99x99”时学生也是直接计算，导致错误，不会选择适当的算法进行简便运算，99x99可以将99等于100减一再乘以9，换了一种算数形式方便快捷、一目了然。这种简便运算不仅需要数感，还要学会观察数字之间的转化关系，学会用合理简洁的运算途径解决问题。多让学生接触估算，学会用简便算法解决问题有利于发散学生的思维能力，观察能力、理解表述能力等综合发展，对周围物体的认识更加形象具体。

总之，运算能力不是一蹴而就的，运算能力的发展具有递进性和综合性，从简单到复杂、由具体到抽象、由低到高逐步形成和发展的，形成过程中需要借助多种模型、联系学生的生活实际、动手操作、动口表述、动脑思考等抽象算理，解决问题。

综上所述，在日常教学过程中要培养学生的运算能力需加强口算的训练，提高反映速度和计算的准确性；加强“理法想融”的教学，多让学生自主探索，说一说，巩固算理；选择合适的运算方法，灵活运用计算。将运算融入生活，用生活感受运算。