高数二阶导数例子

例子：

当$x=0$时 f(x) = 1，当$x\ne 0$时，$f(x)=\frac{\sin x}{x}$, 求f’'(x)。

解：

二阶导数是导数的导数，按照定义为：

$$f^{\prime \prime }(x)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f^{\prime }(x+\Delta x)-f^{\prime }(x)}{\Delta x}$$

而f’(x)在x=0和$x\ne 0$时虽然都趋近于0，但是他们是不同的。