优化模型及其约束

单细胞-基于核方法的相似性学习

两个单细胞的距离可以表示核矩阵的线性组合

优化模型

S表示相似度矩阵，L为对$S \in R^{N \times C}$进行低秩约束的辅助矩阵，N为单细胞个数，C为单细胞类别数量。优化模型（2）的第一项表示，如果两个单细胞的距离大，两者对应的相似性则要小；第二项为正则项，防止得到一个S的平凡解，即单位矩阵；如果，这些单细胞有C个子类，那么它们同属一个之类的单细胞应该具有较高的相似度，（ideally  the effective rank of S should be C，也就是block matrix， 同一个block的取值差别不会太大，最好的状况就是全取1），因而模型的第三项以及对L的约束保证了S具有底秩结构。