1726. 同积元组

1726. 同积元组

难度: 中等

来源: 每日一题 2023.10.19

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给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组 (a, b, c, d) 的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,4,6]
输出：8
解释：存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,5,10]
输出：16
解释：存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的所有元素 互不相同

class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {

    }
}

分析与题解

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• HashMap

  这个题目如果用两层暴力遍历方案一般会超时, 昨天晚上12点时看到这个题只想到了暴力模拟方案, 今天早上想了一下, 为啥不用HashMap来存储乘积呢?

  所以, 只要对于能形成 乘积A 的两两元素个数大于等于 2 就可以形成 四个符合题意的元组 .

  有了这样的思路之后, 我们首先构建乘积的HashMap, 其中key为乘积值, value为能形成该乘积的两两元素的个数.

  // 创建一个HashMap 来存储两个数的乘积, 其中乘积是key, 个数是value
  HashMap cache = new HashMap<>();
  for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
      for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
          int count = cache.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0);
          count++;
          cache.put(nums[i] * nums[j], count);
      }
  }
  

  然后利用 排列的思想, 从n个中元素每次选出2个元素, 一共有多少种排列? 答案是 n * (n-1). 所以对于乘积A, 假设有 n 个两两元素能形成 乘积A, 那么一共有 n * (n - 1) * 4 个元素.

  int result = 0;
  for(Integer key : cache.keySet()) {
      int count = cache.getOrDefault(key, 0);
      if (count <= 1) {
          continue;
      }
      int permutationCount = count * (count - 1);
      result += permutationCount * 2 * 2;
  }
  

  接下来, 我们一起看一下整体的解题思路.

  class Solution {
      public int tupleSameProduct(int[] nums) {
          // 创建一个HashMap 来存储两个数的乘积, 其中乘积是key, 个数是value
          HashMap cache = new HashMap<>();
          for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
              for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                  int count = cache.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0);
                  count++;
                  cache.put(nums[i] * nums[j], count);
              }
          }
          int result = 0;
          for(Integer key : cache.keySet()) {
              int count = cache.getOrDefault(key, 0);
              if (count <= 1) {
                  continue;
              }
              int permutationCount = count * (count - 1);
              result += permutationCount * 2 * 2;
          }
          return result;
      }
  }
  

  复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(n²), 时间复杂度与数组长度相关. 由于两层遍历, 时间复杂度为 O(n²)
  • 空间复杂度: O(n²), n 是数组的长度, 乘积可能的个数就可能是 n², HashMap开辟的空间则为 n²

  结果如下所示.