经典算法试题（二）

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一、岁数

1、题目

一位学生说“我的岁数的三次方是个四位数，四次方是个六位数。要组成我岁数的三次方和四次方，需要用遍０～９十个数字。”请问他多少岁？

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2、思路讲解

从10开始遍历，先算出i的三次方和四次方，然后遍历求三次方，四次方的每一位，这里使用了^ 异或运算符，如果每位有相同的数字，b就会为0，就不符合条件，就终止循环。

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3、代码实现

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4、结果

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二、打碎的鸡蛋

1、题目

某女士手里拎了一篮鸡蛋，从她身边奔跑而过一匹惊马，吓了她一跳，结果把篮里的鸡蛋，她说两个一数，三个一数，四个一数，五个一数时，余数分别为1，2，3和4。问篮里原有多少个鸡蛋？

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2、思路讲解

解决这类问题的要点就是找到一个最大的数作为步长，以减少其循环次数，该例题的最大数为5，故应以5为步长，这里因为我们不知道鸡蛋的个位，所以不设置循环终止条件，终止由break来决定。

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3、代码实现

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4、结果

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三、分糖

1、题目

新年晚会老师给大家分糖，手端着一盘糖，让第一个同学先拿1块糖，再把盘中的糖分1/7给他；然后让第二个同学拿2块糖，再把盘中的糖的1/7给他；第三个同学拿3块糖后，仍把盘中的糖的1/7给他。照这个办法分下去，最后一个同学自己拿完糖后，糖恰好分完，而且每个人分到的糖块数相同。问共有几人？每人分几块糖？

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2、思路讲解

最后一个同学自己拿完糖后，糖恰好分完”以及前面的条件可知，最后一个同学所拿的糖的数量刚好等于人数。再根据其他条件可知，第i个同学所拿的糖的数量为所剩下糖的1/6加上i，并且每个同学所拿的糖的数量必为整数，

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3、代码实现

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4、结果

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四、兔子产子

1、题目

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问一年内兔子总数是多少？第18个月的兔子数为多少？

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2、思路讲解

第1个月与第2个月都只有一对兔子，第3个月它们产下一对小兔子，共有2对兔子；第4个月老兔子又产下一对小兔子，共有3对兔子；第5个月老兔子又产下一对小兔子，两个月前的小兔子也产下一对小兔子，共有5对兔子；依次类推，找出每个月兔子对数的规律。

每个月的兔子对数，1，1，2，3，5，8…… 可以看出 形如斐波那契数。

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3、代码实现

递归解法

非递归解法

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4、结果

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五、矩阵问题

1、题目

输入一个数字n，得到一个n*n的矩阵，按如下规则给矩阵填入数字：
(1)如果n为奇数，将矩阵的上三角按顺时针方向填入递增的数据(如图1所示)。
(2)如果n为偶数，将矩阵的下三角按逆时针方向填入递增的数据(如图2所示)。
(建议输入的值在3-10之间)

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2、思路讲解

定义存放矩阵数据的数组，首先确定第一圈(最外圈)的数据，并根据输入的数字n的奇偶性，将从1开始的递增的数据存放在相应的数组元素中，然后再确定第二圈的数组元素值，依次类推，直到填满题目要求的数组元素值（n为奇数填满上三角，n为偶数填满下三角）。

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3、代码实现

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int a[10][10] = { 0 };
	if (n % 2 == 0)
	{
		int p = 1;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j <= i; j++)
			{
				if (j == 0)
				{
					a[i][j] = i + 1;
				}
				else if (i == n - 1)
				{
					a[i][j] = i + j + 1;
				}
				else
				{
					a[i][j] = (2 * n - 1) + p;
					p++;	
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j <= i; j++)
			{
				printf("%-3d ", a[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
	}
	else
	{
		int p = 1;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = i; j < n; j++)
			{
				if (i == 0)
				{
					a[i][j] = j + 1;
				}
				else if (j == n - 1)
				{
					a[i][j] = a[0][n - 1] + i;
				}
				else
				{
					a[i][j] = (2 * n - 1) + p;
					p++;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int k = 1; k <= i; k++)
			{
				printf("    ");
			}
			for (int j = i; j < n; j++)
			{
				printf("%-3d ", a[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

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4、结果

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六、谁是窃贼问题

1、题目

警察审问四名窃贼嫌疑犯。已知，这四人当中仅有一名是窃贼，还知道这四个人中每人要么是诚实的，要么总是说谎。他们给警察的回答是：
甲说：“ 我没有偷。”
乙说：“ 甲没有偷，是丙偷的。”
丙说：“ 我没有偷，是丁偷的。”
丁说：” 丙没有偷，是乙偷的。”
请根据这四个人的回答判断谁是窃贼。

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2、思路讲解

假设用A、B、C、D分别代表这四个人，变量的值为1代表该人是窃贼，则根据四个人的说法可列出4个条件。例如,根据乙说的话，可以列出条件：A+C=1。

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3、代码实现

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4、结果

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七、娶公主

1、题目

若干求婚者排成一行，一二报数，报单数的退场。余下的人靠拢后再一二报数，报单数的退场，最后剩下的一位就可以娶公主为妻。若现在你站出来数一下，共有101人在你前面，你应站到哪一个位置才能娶到公主呢？

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2、思路讲解

首先将1到103存在到数组中，然后循环，总数除以2，并且重复将双数存在到数组中，当循环终止的时候，剩下的那个数就是最好的位置。

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3、代码实现

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4、结果

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