【C++题解】括号（括弧）匹配问题综合

1.表达式括号匹配(stack)

$Part$ $1$ 读题

题目描述

假设一个表达式有英文字母（小写）、运算符（$+$，$—$，$\times$，$÷$）和左右小（圆）括号构成，以“$@$”作为表达式的结束符。

请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹配，则返回“$YES$”；否则返回“$NO$”。表达式长度小于$255$，左圆括号少于$20$个。

输入格式

包括一行数据，即表达式

输出格式

包括一行，即“$YES$” 或“$NO$”。

输入样例1

2*(x+y)/(1-x)@

输出样例1

YES

输入样例2

(25+x)*(a*(a+b+b)@

输出样例2

NO

数据范围与提示

表达式$S$的长度$\le 225$

$Part$ $2$ 思路

根据题意，我们知道了本题需要我们在输入后，找到字符串中的"$($“和”$)$“，然后进行计算，把”$($“放入栈中，每当出现一个”$)$"，就把栈顶减一，遇到结尾的$@$后，截止运算，判断栈顶是否为$0$，输出$YES$或$NO$

小tip：大家可以先根据思路，写一下代码哦！

$Part$ $3$ 代码

#include
using namespace std;
int top;
int main(){
	string a; 
	char s[3000];
	cin>>a;
	int n=a.size();
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i]=='(')s[++top]=1;
		if(a[i]==')'){
			if(s[top]==1&&top>0)s[--top]=0;
			else{
				cout<<"NO";
				break;
			}
		}
		if(a[i]=='@'){
			if(top==0)cout<<"YES";
			else cout<<"NO";
		}
	}
	return 0;
}

2.括弧匹配检验(check)

$Part$ $1$ 读题

题目描述

假设表达式中允许包含两种括号：圆括号和方括号，其嵌套的顺序随意，如$([]())$或$[([][])]$等为正确的匹配，$[(])$或$([]()$或$(())))$均为错误的匹配。

现在的问题是，要求检验一个给定表达式中的括弧是否正确匹配？

输入一个只包含圆括号和方括号的字符串，判断字符串中的括号是否匹配，匹配就输出“$OK$” ，不匹配就输出“$Wrong$”。

输入格式

输入仅一行字符（字符个数$＜255$）

输出格式

匹配就输出 “$OK$” ，不匹配就输出“$Wrong$”。

输入样例

[(])

输出样例

Wrong

数据范围与提示

字符个数$n＜255$

$Part$ $2$ 思路

看到题目，大家可能认为与题目1相类似，仅仅是多了一个$[]$，但是尝试后发现并没有想象中的那么简单，所以我们举例分析：

字符$n$：$([)]$

下标$i$：$0123$

若$s[i]$是“$($”或是“$[$”就无条件进入栈$a$，将栈$a$下标$++top$。

若$s[i]$“$)$”就判断。若$a[top]$是"$($"，则将$top--$。

一定要注意啊！！！下次$++top$就会覆盖掉 “$)$”！！！

若$s[i]$是 “$]$” 就判断。若$a[top]$是“$[$”，则将$top--$。

一定要注意啊！！！下次$++top$就会覆盖掉 “$)$”！！！

若$a[top]$不是"$($"，则将记录的$f$值改为$1$，直接$break$。

若$a[top]$不是"$[$"，则将记录的$f$值改为$1$，直接$break$。

$Part$ $3$ 代码

#include
using namespace std;
int top;
bool f;
int main(){
	string s; 
	char a[3000];
	cin>>s;
	int l=s.size(),n,m;
	for(int i=0;i<l;i++){
		if(s[i]=='('||s[i]==')')n++;
		if(s[i]=='['||s[i]==']')m++;
		if(s[i]=='('||s[i]=='[')a[++top]=s[i];
        if(s[i]==')'){
            if(a[top]=='(')top--;
            else{
                f=1;
                break;
            }
        }
        if(s[i]==']'){
            if(a[top]=='[')top--;
        	else{
                f=1;
                break;
            }
        }
    }
    if(n%2==1||m%2==1){
        cout<<"Wrong";
       	return 0;
	}
    if(f==1)cout<<"Wrong";
    else cout<<"OK";
	return 0;
}

3.字符串匹配问题(strs)

$Part$ $1$ 读题

题目描述

字符串中只含有括号$()$ ，$[]$ ，$<>$，$\{\}$ ,判断输入的字符串中括号是否匹配。

如果括号有互相包含的形式，从内到外必须是$()$ ，$[]$ ，$<>$，$\{\}$

例如，输入$[()]$ 输出$YES$，而输入$([])$，$([)]$都输出$NO$。

输入格式

第一行为一个整数$n$，表示以下有多少个由括号组成的字符串。

接下来的$n$行，每行都是一个由括号组成的长度不超过$255$的字符串。

输出格式

有$n$行，每行都是$YES$或$NO$

输入样例

5 
{}{}<><>()()[][] 
{{}}{{}}<<>><<>>(())(())[[]][[]] 
{{}}{{}}<<>><<>>(())(())[[]][[]] 
{<>}{[]}<<<>><<>>>((<>))(())[[(<>)]][[]] 
><}{{[]}<<<>><<>>>((<>))(())[[(<>)]][[]] 

输出样例

YES 
YES 
YES 
YES 
NO 

数据范围与提示

字符串长度$S\le 255$

$Part$ $2$ 思路

本题稍有难度，主要是在判断四个括号的大小关系以及判断前方括号类型（圆括号、方括号、花括号需要判断），不满足就输出$NO$

$Part$ $3$ 代码

方法1：有函数

#include
using namespace std;
int top,t,d[5];//1 <> 2 () 3 [] 4 {}
char s[10086];
bool f;
string a;
void wro(){
	cout<<"NO"<<endl;
	f=false;
	return;
}
void is_di(int x){
	for(int i=1;i<x;i++)if(d[i]!=0)wro();
}
int main(){
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		cin>>a;
		f=1,top=0; 
		d[1]=0,d[2]=0,d[3]=0,d[4]=0; 
		for(int j=0;j<a.size();j++){
			if(f==false)break;
			if(a[j]=='<'){
				d[1]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='('){
				is_di(2);
				d[2]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='['){
				is_di(3);
				d[3]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='{'){
				is_di(4);
				d[4]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='>'){
				if(s[top]=='<'&&d[1]!=0){
					top--;
					d[1]--;
				}
				else wro();
			}
			else if(a[j]==')'){
				if(s[top]=='('&&d[2]!=0){
					top--;
					d[2]--;
				}
				else wro();
			}
			else if(a[j]==']'){
				if(s[top]=='['&&d[3]!=0){
					top--;
					d[3]--;
				}
				else wro();
			}
			else if(a[j]=='}'){
				if(s[top]=='{'&&d[4]!=0){
					top--;
					d[4]--;
				}
				else wro();
			}
		}
		if(top==0&&f==true)cout<<"YES"<<endl;
		if(top!=0&&f==true)cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}

方法2：无函数

#include
using namespace std;
int top,t,d[5];//1 <> 2 () 3 [] 4 {}
char s[10086];
bool f;
string a;
void is_di(int x){
	for(int i=1;i<x;i++){
		if(d[i]!=0){
			cout<<"NO"<<endl;
			f=false;
			break;
		} 
	}
}
int main(){
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		cin>>a;
		f=1,top=0; 
		d[1]=0,d[2]=0,d[3]=0,d[4]=0; 
		for(int j=0;j<a.size();j++){
			if(f==false)break;
			if(a[j]=='<'){
				d[1]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='('){
				is_di(2);
				d[2]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='['){
				is_di(3);
				d[3]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='{'){
				is_di(4);
				d[4]++;
				s[++top]=a[j];
			}
			else if(a[j]=='>'){
				if(s[top]=='<'&&d[1]!=0){
					top--;
					d[1]--;
				}
				else{
					cout<<"NO"<<endl;
					f=false;
					break;
				} 
			}
			else if(a[j]==')'){
				if(s[top]=='('&&d[2]!=0){
					top--;
					d[2]--;
				}
				else{
					cout<<"NO"<<endl;
					f=false;
					break;
				} 
			}
			else if(a[j]==']'){
				if(s[top]=='['&&d[3]!=0){
					top--;
					d[3]--;
				}
				else{
					cout<<"NO"<<endl;
					f=false;
					break;
				} 
			}
			else if(a[j]=='}'){
				if(s[top]=='{'&&d[4]!=0){
					top--;
					d[4]--;
				}
				else{
					cout<<"NO"<<endl;
					f=false;
					break;
				} 
			}
		}
		if(top==0&&f==true)cout<<"YES"<<endl;
		if(top!=0&&f==true)cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}

$Part$ $4$ 易错点 就因为这些我丢了$20$分(悲)

$1.$循环开始之前，要判断$f$是否已经为$false$，若是就结束循环

$2.$每次不满足条件时，记得加上$f=false$，要不然可能会在$NO$多输出一个$YES$

4.括号匹配(bracket)

$Part$ $1$ 读题

题目描述

为了让$tywz$的同学们更富有智慧，贤者$wgy$决定开设计算机基础、C语言程序设计、数据结构等课程。下头男$why$听说课上可以玩电脑，于是兴冲冲地把有实力的$ayb$拉上，报名参加了C语言基础课程。

下头男$why$当然什么都听不懂（毕竟他的智商只有$-1145141919810$），所以每次上课他都全程跟有实力的$ayb$玩斗地主，下课后请其他同学帮他写作业。$9$个月后他把$tywz$所有的同学都委托了一遍，现在他找不到别人，只能再次找你了。

这次的作业是这样的：给你一个括号序列，其中有圆括号$()$、方括号$[]$、花括号 {} 和尖括号$<>$，请问该序列是否合法。

合法的括号序列可以按如下方式递归定义：

$1.$空序列是合法的；

$2.$若$A$和$B$是合法的括号序列，则$AB$（将$B$连接到$A$的后方）也是合法的括号序列；

$3.$若$A$是合法的括号序列，则在两端添加一对括号，$(A)$、$[A]$、$A$、$<A>$都是合法的括号序列。

输入格式

第一行是一个正整数$T$，表示数据组数；

之后$T$行，每行包含一个字符串，表示待判断的括号序列。保证字符串非空且只会包含$()[]<>$这$8$种字符。

输出格式

对于每组数据，若该序列是合法的则输出$Yes$，否则输出$No$。

输入样例

3
(([]))
([(]))
{<><>}<{{(}}>)

输出样例

Yes
No
No

数据范围与提示

$T\le 10^5$，所有测试数据的序列长度之和$\le 10^6$。

本题共$10$组测试文件，部分满足如下的附加限制条件：

测试点$1-3$：序列中只包含圆括号

测试点$1-6$：$T\le 30$

测试点$4$：每个序列长度$\le 100$

测试点$1、5、6$：每个序列长度$\le 1000$

$Part$ $2$ 思路

本题较为简易，不需要判断大小，只需要判断括号是否正确，满足就输出$Yes$，不满足就输出$No$

$Part$ $3$ 代码

#include
using namespace std;
int top,t,d[5];
char s[10000005],a[10000005];
bool f;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        cin>>a;
        f=true;
		top=0;
        int len=strlen(a);
        d[1]=0,d[2]=0,d[3]=0,d[4]=0;
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(f==false)break;
            if(a[j]=='<'){
                d[1]++;
                s[++top]=a[j];
            }
			else if(a[j]=='('){
                d[2]++;
                s[++top]=a[j];
            } 
			else if(a[j]=='['){
                d[3]++;
                s[++top]=a[j];
            } 
			else if(a[j]=='{'){
                d[4]++;
                s[++top]=a[j];
            } 
			else if(a[j]=='>'){
                if(s[top]=='<'&&d[1] != 0){
                    top--;
                    d[1]--;
                } 
				else{
                	printf("No\n");
   					f=false;
    				break;
				}
            } 
			else if(a[j]==')'){
                if(s[top]=='('&&d[2]!=0){
                    top--;
                    d[2]--;
                } 
				else{
                	printf("No\n");
   					f=false;
    				break; 
				}
            } 
			else if(a[j]==']'){
                if(s[top]=='['&&d[3]!=0){
                    top--;
                    d[3]--;
                } 
				else{
                	printf("No\n");
   					f=false;
    				break; 
				}    
            } 
			else if(a[j]=='}'){
                if(s[top]=='{'&&d[4]!=0){
                    top--;
                    d[4]--;
                } 
				else{
                	printf("No\n");
   					f=false;
    				break; 
				}       
            }
        }
        if(top==0&&f==true)printf("Yes\n");
        if(top!=0&&f==true)printf("No\n");
    }
    return 0;
}

5.总结

括号（括弧）问题一直是初学栈时的最好练习题，但请注意题目要求

$1.$括号有哪些？

$2.$括号需要判断大小吗？

$3.$若需要，怎么判断？

听完后，是不是觉得很简单呢？赶快自己去试一下吧！！！