力扣第53题 最大子树组和 动态规划 + 贪心 两种方法 c++

题目

53. 最大子数组和

中等

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数组   分治   动态规划

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

思路和解题方法一

首先，定义一个变量 result 来保存当前的最大子序和，初始值设置为 INT_MIN，表示理论上的最小值。

然后，定义一个变量 dp 来表示以当前元素结尾的最大子序和。将 dp 的初始值设置为第一个元素 nums[0]。

接下来，从数组的第二个元素开始遍历，对于每个元素 nums[i]，进行以下操作：

1. 比较 dp + nums[i] 和 nums[i] 的大小，取其中较大的值作为以当前元素结尾的最大子序和。这里使用 max() 函数进行比较。

2. 将 result 更新为 result 和 dp 的较大值，保持 result 始终记录着最大的子序和。

最后，返回 result。

复杂度

        时间复杂度:

                O()

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。同样需要遍历整个数组一次。

        空间复杂度

                O()

• 空间复杂度：O(1)，同样只需要常数级别的额外空间用于存储变量。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        // 定义最大子序和初始值为 INT_MIN，类似寻找最大最小值的题目
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        
        // 初始状态为数组的第一个元素
        int dp(nums[0]);
        result = dp;
        
        // 从数组的第二个元素开始遍历
        for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
            // 状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
            dp = max(dp + nums[i], nums[i]);
            
            // 比较当前最大子序和和dp[i]的大小，更新最大子序和
            result = max(result, dp);
        }
        // 返回最大子序和
        return result;
    }
};

思路和解题方法二

首先，定义一个变量 res 来保存当前的最大子序和，初始值设置为数组的第一个元素 nums[0]。

然后，从数组的第二个元素开始遍历，对于每个元素 nums[i]，我们进行以下操作：

1. 如果前一个元素 nums[i-1] 的值大于 0，说明以 nums[i-1] 结尾的子序和对于计算当前的最大子序和有正向增益效果，因此将 nums[i] 加上 nums[i-1]，即 nums[i] += nums[i-1]。
2. 比较当前的 nums[i] 和 res 的值，如果 nums[i] 大于 res，则更新 res 的值为 nums[i]。

通过遍历整个数组，不断更新 res 的值，最终可以得到数组中的最大子序和。

这种解法利用了动态规划的思想，在遍历过程中不断更新当前的状态，以求得最优解。

复杂度

        时间复杂度:

                O()

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。同样需要遍历整个数组一次。

        空间复杂度

                O()

• 空间复杂度：O(1)，同样只需要常数级别的额外空间用于存储变量。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        // 初始化最大子序和为数组的第一个元素
        int res = nums[0];
        
        // 从数组的第二个元素开始遍历
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            // 如果前一个元素的值大于 0，说明对当前元素有增益效果
            if (nums[i - 1] > 0)
                // 将当前元素加上前一个元素的值，同时更新当前元素为以当前元素结尾的最大子序和
                nums[i] += nums[i - 1];
            
            // 比较当前元素和当前最大子序和的值
            if (nums[i] > res)
                // 如果当前元素大于当前最大子序和，则更新最大子序和为当前元素
                res = nums[i];
        }
        
        // 返回最终的最大子序和
        return res;  
    }
};

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