【模板】最长公共子序列

题目

对于O(nlogn)搞一个最长上升子序列
考虑一个数列5 2 3 1 4
首先 把5加入答案序列中 然后加2 发现2<5所以显然2替换5不会使结果更差 那么答案序列就是{2} 然后加3 发现3>2 所以直接把3加到答案序列中 {2,3}
然后加1 我们发现1<3 于是我们找到一个最小的但是比1大的数字2 然后把1替换2 为什么这么做不会影响结果呢？我们当前已经求出了一个当前最优的序列 如果我们用1替换2 然后后面来一个数字替换了3 那么我们就可以得到一个更优的序列 而如果没有数字替换3 那么这个1替换2也就是没有贡献的 不会影响我们结果的最优性
可以用lower_bound二分查找

然后对于最长公共子序列 就是两段所含数字完全一样 并且数字的顺序也是完全一样的序列
我们建立一个关系数组f[ai]=i 那么我们找到的序列只要是上升的 顺序就是一样的 然后考虑数字完全一样 由于我们已经有了一个f[ai]=i 所以我们把对应的bi改成f[bi] 就可以确保数字相等了 然后在f[bi]的数组中求个最长上升子序列了 二分即可
一开始我也不懂 后来手推了一下

代码如下

#include
#include
#include
#include
#include
#include

    using namespace std;
    #define in = read()
    typedef long long ll;
    typedef unsigned int ui;
    const ll size = 100000 + 10000;

        int n;
        int x , y;
        int num[size] , cur[size];

inline ll read(){
        ll num = 0 , f = 1;    char ch = getchar();

        while(!isdigit(ch)){
                if(ch == '-')   f = -1;
                ch = getchar();
        }
        while(isdigit(ch)){
                num = num*10 + ch - '0';
                ch = getchar();
        }

        return num*f;
}

int main(){
        memset(cur , 127/3 , sizeof(cur));
        n in;
        for(register int i=1;i<=n;i++){
                x in;
                num[x] = i;
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++){
                y in;
                x = num[y];
                *lower_bound(cur + 1 , cur + n + 1 , x) = x;
        }

        printf("%d" , lower_bound(cur + 1 , cur + n + 1 , cur[0]) - cur - 1);
        return 0;
}


//COYG