进制转换与原码反码补码移码与浮点数计算与相关知识

进制转换相关知识

1.二进制转十进制，八进制，十六进制的方法

按权展开的方法
例如将以下这个二进制转换为十进制：
( 1011.01 )B=$1\ast 2^0$ + $1\ast 2^1$ + $0\ast 2^2$ + $1\ast 2^3$ + $0\ast 2^{-1}$ + $1\ast 2^{-2}$ = (11.25)D
notice：
$2^i$为权，2为基（基就是指各种进位技术中允许选用基本数码的个数，也就是几进制就是几），同理二进制转化为八进制，将基改为8进行计算，综述就是，本身是几进制就写几

2.十进制，八进制，十六进制转二进制的方法

主要分两部分，整数部分和小数部分
例如：将（100.345)D转化成二进制

例:将（193.12)D转化成八进制

注意：
①小数部分转化时候可能是不精确的，要保留多少位小数，还没有规定，取决于题意
②十进制数保留最后位有效位采用四舍五入，八进制采取三舍四入

3.进制之间的快速互化（主要是明确是二进制转八进制或者十六进制，十六进制，八进制转二进制）

方法：
根据上述这种关系，二进制转化为八进制时，以小数点为中心左右两边分组，没3组为一组，两头不足3位补0即可，同样二进制转换为十六进制只需要4位一组即可。
同理，反过来，八进制、十六进制转换为二进制，十六进制转二进制则也是以小数点为中心，向两边扩展，一个数符写成4位二进制，对于八进制转二进制则是一个数符号写成3位二进制
如下面的题目所示：

原码、反码、补码相关知识

计算机中的数值基本上分两类：：整数和浮点数（实数），数值在计算机中以0和1的二进制形式存放，每个数据占据内存的字节数的整数倍，例如整数占两个或者4个字节，浮点数占4个或者8个字节
0表示----正（+）
1表示----负（ -）
二进制第一位表示符号位，后面的则是数值位数

原码

其实，只要将正号和负号改成0和1即可，其中，例如+0.110这个叫做真值
练习1答案：0110 1110
练习2答案：-110110

notice！：如果读者对于答案又异议，请评论或私信我，一起探讨~

反码

正数的反码不变
对于负数：原码符号位不变，数值位取反。

补码

引用例子介绍补码：


补码的引入-----模（significant！）

练习题3答案 $2^8$=256 (或者100000000)
练习题4答案 $251$ ($2^8$+(-5)=251为什么是这样，后面会讲到)
notice 记住几个特殊值，在后续做题中会很快速
$2^1$=2 $2^2$=4 $2^3$=8 $2^4$=16。。。。为了清晰表述，如下

次数i（$2^i$）	值
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024

正数的补码不变（原码=反码=补码）
负数的补码位反码+1，你也可以使用定义进行计算（我一般使用定义计算，快速省时）
原码求补码的快速方法

补码的补码为原码

移码

其实也就是与补码的符号位相反即可

浮点数

偷个懒
浮点数分为单精度浮点数和双精度浮点数
浮点数由阶码和尾数表示，阶码的位数确定了数的范围，尾数用定点小数表示，尾数所占的位数确定了数的精度，由此可见浮点数是定点正数和定点小数的结合