python输出1000以内回文数_Python进阶记录之基础篇（五）

回顾

在Python进阶记录之基础篇(四)中，我们介绍了Python中循环结构的相关知识，需要重点掌握for-in循环和while循环的用法，能够结合分支结构和循环结构实现一些简单的需求。今天我们根据前几次的内容来讲解几个经典问题，回顾知识点的同时加深印象，算是对之前学到的内容的一个总结和巩固。

水仙花数

水仙花数也称为超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数。水仙花数是指一个3位数，它的每个位上的数字的3次幂之和等于它本身。例如153(1³+5³+3³=153)就是一个水仙花数。

下面我们通过Python代码找出所有的水仙花数。思路如下：

1、因为水仙花数是一个三位数，所以我们通过for-in循环遍历所有三位数(100~999)，range(100, 1000)可以表示所有三位数。

2、对于一个三位数，我们需要将它的个位数、十位数、百位数分别拆分，利用取整和求余两个运算符可以巧妙地将其拆分。

3、对得到的三个数进行立方和的运算，如果结果为这个三位数本身，则是水仙花数，反之，则不是。

求水仙花数

完全数

完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。完全数所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。例如，6就是一个完全数，它的约数包括1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数1、2、3相加1+2+3=6。

由于找尽完全数几乎是件不可能的事，这里我们就求1000以内的完全数。下面我们通过Python代码找出1000以内的所有完全数。思路如下：

1、通过for-in循环遍历2~999的整数(0没有约数，而1的约数只有它本身)，通过range(2, 1000)进行遍历。

2、对于一个整数n，我们可以使用枚举法获取它的所有约数，由于完全数要求约数除去本身，我们只遍历1~n-1，然后用求余法判断是否为约数。

3、若为该整数n的约数，则进行相加操作，若最后约数相加和等于n，则n为完全数。

求1000以内的完全数

百鸡百钱问题

百鸡百钱问题是我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？意思就是一只公鸡5钱，一只母鸡3钱，三只小鸡1钱，若100钱买了100只鸡，则公鸡、母鸡、小鸡各买几只？

下面我们通过Python代码来解决这一问题。思路如下：

1、由于公鸡一只5钱，所以公鸡数量需要小于等于20；母鸡一只3钱，母鸡数量最多只能33只；小鸡三只1钱，小鸡数量必须是3的整数倍。

2、我们假设公鸡数量为a，母鸡数量为b，由于总数是100，所以小鸡数量为100-a-b。

3、利用嵌套循环，遍历公鸡与母鸡的可能数量，然后判断小鸡数量是否满足是3的整数倍，并且三种鸡总钱数等于100即为满足条件的一组解。

百鸡百钱问题

总结

以上内容介绍了3个比较经典的问题以及基本的Python代码实现，代码在算法上还存在很多优化的地方，后续内容我们再讨论。这三个问题对于之前讲到的运算符、分支结构、循环结构的回顾与巩固很有帮助，所谓温故知新，多练习对于掌握知识点是很重要的。感谢大家的支持与关注，欢迎一起学习与交流~