poj 图论题目分类

062* 昂贵的聘礼 枚举等级限制+dijkstra
1087* A Plug for UNIX 2分匹配
1094 Sorting It All Out floyd 或 拓扑
1112* Team Them Up! 2分图染色+DP
1125 Stockbroker Grapevine FLOYD
1135 Domino Effect 最短路
1149* PIGS 网络流
1161* Walls floyd
1201 Intervals 差分约束
1236* Network of Schools 强联通
1251 Jungle Roads MST
1273 Drainage Ditches 最大流
1274 The Perfect Stall 2分匹配
1275* Cashier Employment 差分约束
1325 Machine Schedule 2分匹配(最小点覆盖)
1364 King 差分约束
1422 Air Raid 2分匹配
1459 Power Network 网络流
1466 Girls and Boys 2分图(最大独立团)
1469 COURSES 2分匹配
1502 MPI Maelstrom floyd
1511* Invitation Cards 最短路
1637* Sightseeing tour 混合图欧拉回路-网络流
1716 Integer Intervals 差分约束
1724* ROADS 最短路-拆点
1780* Code 欧拉回路
1789 Truck History 最小生成树
1797 Heavy Transportation 最小生成树
1847 Tram 最短路
1904* King's Quest 强联通
1949 Chores 最短路
2060 Taxi Cab Scheme 2分匹配
2075 Tangled in Cables 最小生成树
2112 Optimal Milking 网络流
2125 Destroying The Graph 最小割
2135 Farm Tour 费用流
2139 Six Degrees of Cowvin Bacon floyd
2226 Muddy Fields 2分匹配
2230 Watchcow 欧拉回路
2239 Selecting Courses 2分匹配
2267* From Dusk till Dawn or: Vladimir the Vampire 最短路
2289 Jamie's Contact Groups 网络流
2337 Catenyms 欧拉通路
2349 Arctic Network 最小生成树
2369 Genealogical tree 拓扑序
2387 Til the Cows Come Home 最短路
2391* Ombrophobic Bovines 最大流
2394 Checking an Alibi 最短路
2396* Budget 网络流
2421* Constructing Roads 最小生成树
2446 Chessboard 2分匹配
2455 Secret Milking Machine 网络流
2457 Part Acquisition 最短路
2472 106 miles to Chicago 最短路
2485 Highways 最小生成树
2516 Minimum Cost 费用流
2536 Gopher II 2分匹配
2553* The Bottom of a Graph 强联通
2570 Fiber Network floyd
2584 T-Shirt Gumbo 网络流
2594* Treasure Exploration 2分匹配
2723 Get Luffy Out 2-sat
2724 Purifying Machine 2分匹配
2728 Desert King 最优比例生成树
2749* Building roads 2-sat
2762 Going from u to v or from v to u? 强联通
2949* Word Rings 差分约束
2983 Is the Information Reliable? 差分约束
2987 Firing 最小割(求解正确性??)
3020 Antenna Placement 2分匹配
3041 Asteroids 2分匹配
3072* Robot 最短路
3160 Father Christmas flymouse 强联通
3164 Command Network 最小树形图
3169 Layout 差分约束
3177 Redundant Paths 双联通分量
3189 Steady Cow Assignment 网络流
3204 Ikki's Story I - Road Reconstruction 最大流
3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick 2分图
3216 Repairing Company 2分匹配
3228 Gold Transportation 网络流
3255 Roadblocks 最短路
3259 Wormholes 最短路
3268 Silver Cow Party 最短路
3275 Ranking the Cows floyd
3281 Dining 最大流
3308 Paratroopers 最小割
3310 Caterpillar
3311 Hie with the Pie floyd
3328 Cliff Climbing 最短路
3343 Against Mammoths 2分匹配
3352 Road Construction 桥
3439 Server Relocation 最短路
3463 Sightseeing 最短路
3469 Dual Core CPU 最小割
3487 The Stable Marriage Problem 稳定婚姻
3522 Slim Span 最小生成树
3594 Escort of Dr. Who How 最短路
3615 Cow Hurdles 最短路
3623 Wedding 2-sat
3653 Here We Go(relians) Again 最短路
3659* Cell Phone Network 最小支配集
3660 Cow Contest 拓扑
3662* Telephone Lines 最短路
3678 Katu Puzzle 2-sat
3683* Priest John's Busiest Day 2-sat求解
3687 Labeling Balls 差分约束 或 拓扑
3692 Kindergarten 2分匹配
3694 Network 无向图缩点


POJ图论分类【转】
  一个很不错的图论分类,非常感谢原版的作者!!!
  这个分类主要是POJ上面的题目,也包括了zoj、sgu、spoj等oj上的题。寒假的时候已经做的差不多了。现在准备写一些文章,来总结寒假时学的东西。
  另外,这个分类依然欠缺了一些知识点,如欧拉回路、图的可平面化等。我也会尽量的补充。
  这将是图论最后的补完。之后我会开始看《具体数学》了。
 
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POJ图论分类
2009-07-28 23:13
POJ 2449 Remmarguts’ Date(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
题意:经典问题:K短路
解法:dijkstra+A*(rec),方法很多
相关:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144
该题亦放在搜索推荐题中
POJ 3013 – Big Christmas Tree(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
题意:最简单最短路,但此题要过,需要较好的程序速度和,还要注意精度
解法:Dijkstra
POJ 3463 – Sightseeing(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463
题意:最短路和比最短路大1的路的数量
解法:需要真正理解dijkstra
POJ 3613 – Cow Relays(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613
题意:求经过N条边的最短路
解法:floyd + 倍增,贪心
POJ 3621 – Sightseeing Cows(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621
题意:求一个环路,欢乐值 / 总路径最大
解法:参数搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才过)
POJ 3635 – full tank?(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635
题意:最短路变形
解法:广搜
相关:http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b .html
生成树问题
基本的生成树就不放上来了
POJ 1639 – Picnic Planning(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
题意:顶点度数有限制的最小生成树
解法:贪心 + prim/kruskal
POJ 1679 – The Unique MST(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679
题意:判断MST是否唯一
解法:prim就行,不过还是易错的题
POJ 2728 – Desert King(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
题意:所谓最优比率生成树
解法:参数搜索 + prim
POJ 3164 – Command Network(难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
题意:最小树形图
解法:刘朱算法,这个考到的可能性比较小吧?
POJ 3522 – Slim Span(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522
题意:求一颗生成树,让最大边最小边差值最小
解法:kruskal活用
连通性,度数,拓扑问题
此类问题主要牵扯到DFS,缩点等技巧
POJ 1236 – Network of Schools(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236
题意:问添加多少边可成为完全连通图
解法:缩点,看度数
POJ 1659 – Frogs’ Neighborhood(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659
题意:根据度序列构造图
解法:贪心,详细证明参见havel定理
POJ 2553 – The Bottom of a Graph(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553
POJ 2186 – Popular Cows(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186
题意:强连通分量缩点图出度为0的点
POJ 2762 – Going from u to v or from v to u?(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762
题意:单向连通图判定
解法:缩点 + dp找最长链
POJ 2914 – Minimum Cut(难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914
题意:无向图最小割
解法:Stoer-Wagner算法,用网络流加枚举判定会挂
POJ 2942 – Knights of the Round Table(难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
题意:求双联通分量(或称块)中是否含奇圈
解法:求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定
相关:http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104 .html
POJ 3177 – Redundant Paths(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
POJ 3352 – Road Construction(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352
题意:添加多少条边可成为双向连通图
解法:把割边分开的不同分量缩点构树,看入度
建议对比下1236,有向图添加多少条边变成强连通图
POJ 3249 – Test for Job(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249
解法:bfs / dfs + dp
POJ 3592 – Instantaneous Transference(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592
解法:缩点,最长路,少人做的水题,注意细节
POJ 3687 – Labeling Balls(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687
解法:拓扑排序
POJ 3694 – Network(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694
解法:双连通分量+并查集
2-SAT问题
此类问题理解合取式的含义就不难
POJ 2723 – Get Luffy Out(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
POJ 2749 – Building roads(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
解法:二分 + 2-SAT判定
POJ 3207 – Ikki’s Story IV – Panda’s Trick(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207
解法:简单的2-sat,不过其他方法更快
POJ 3648- Wedding(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648
解法:用2-sat做会比较有意思,但是暴搜照样0ms
POJ 3678 – Katu Puzzle(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678
解法:直接按合取式构图验证就行了
POJ 3683 – Priest John’s Busiest Day(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683
解法:n^2枚举点之间的相容性构图,求解2-SAT
最大流问题
变形很多,最小割最大流定理的理解是关键
POJ 1149 – PIGS(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149
绝对经典的构图题
POJ 1273 – Drainage Ditches(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273
最大流入门
POJ 1459 – Power Network(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
基本构图
POJ 1637 – Sightseeing tour(Crazy)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637
题意:求混合图的欧拉迹是否存在
解法:无向边任意定向,构图,详建黑书P324
POJ 1815 – Friendship(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815
题意:求最小点割
解法:拆点转换为边割
相关:http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e .html
POJ 1966 – Cable TV Network(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966
题意:去掉多少点让图不连通
解法:任定一源点,枚举汇点求点割集(转换到求边割),求其中最小的点割
POJ 2112 – Optimal Milking(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112
二分枚举,最大流
POJ 2391 – Ombrophobic Bovines(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
题意:floyd, 拆点,二分枚举
相关:http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff .html
POJ 2396 – Budget(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396
题意:有源汇的上下界可行流
解法:用矩阵-网络流模型构图,然后拆边
相关:http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba .html
,最小割模型在竞赛中的应用
POJ 2455 – Secret Milking Machine(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455
二分枚举,一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图
POJ 2699 – The Maximum Number of Strong Kings(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699
解法:枚举人数 + 最大流(感谢xpcnq_71大牛的建图的提示)
POJ 2987 – Firing(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987
题意:最大权闭包
解法:先边权放大,第一问总量-最大流,第二问求最小割
相关:http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1
Profit(中等)
http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352
最大权闭包图的特殊情况
ZOJ 2071 – Technology Trader 也是此类型,懒了没做
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071
POJ 3084 – Panic Room(中等,好题)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084
题意:略
解法:根据最小割建模
POJ 3155 – Hard Life(很挑战一题)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155
题意:最大密度子图
解法:参数搜索 + 最大权闭合图,A.V.Goldberg的论文(nb解法)
最小割模型在信息学竞赛中的应用 一文中也有讲
POJ 3189 – Steady Cow Assignment(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189
题意:寻找最小的区间完成匹配
解法:这题充分说明SAP的强大,纯暴力可过。更好的方法是在枚举区间的过程中不断删边和加边继续网络流过程
POJ 3204 – Ikki’s Story I – Road Reconstruction(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204
ZOJ 2532 – Internship(基础)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532
题意:确定边是否是某个割中的边
解法:两边dfs求割, 或暴力枚举(需要写取消某条增广路的操作(但数据弱,也许不取消也能混过))
POJ 3308 – Paratroopers(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308
POJ 2125 – Destroying The Graph(难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125
题意:最小点权覆盖
POJ 3469 – Dual Core CPU(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469
题意:最小割
POJ 3498 – March of the Penguins(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498
题意:满足点容量限制的网络流
解法:拆点把点容量转换为边容量,枚举汇点
ZOJ 2587 – Unique Attack(较难)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587
题意:确定最小割是否是唯一的
解法:得理解dfs求最小割算法的本质
SPOJ 839 – Optimal Marks(难)
http://www.spoj.pl/problems/OPTM/
题意:略
解法:很经典哦,见amber的集训队论文,根据标号的每一位求最小割
SGU 326 – Perspective(中等)
http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326
比较经典的构图法
费用流问题
可以KM解的就不放在这里,另外,感觉除非很特殊的图,一般用连续增广路的算法就够了
POJ 2175 – Evacuation Plan(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175
题意:判断是否给定解是最优解,比较阴的一题
解法:根据给出的计划构造流,然后消且只消一次负圈
POJ 3422 – Kaka’s Matrix Travels(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422
题意:略
解法:拆点
POJ 3680 – Intervals(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680
题意:略,这题还是蛮经典
解法:discuss中比较详细
SPOJ 371 – Boxes(简单)
http://www.spoj.pl/problems/BOXES/
题意:略
解法:费用流,但似乎有比网络流更好的做法
SGU 185 – Two shortest(中等)
http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185
题意:求两条不想交的最短路径
解法:费用流,也可以最短路 + 最大流。
匹配问题
正确理解KM算法是很重要的
这里我还要说几句:最正确解最小权匹配的办法是用一个很大的数-当前边权值,而不是直接对边权取反(这样只能处理左右点相等的完全二分图,即K(n, n)
以上有可能还是说的有点问题,以后补充
POJ 1486 – Sorting Slides(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486
题意:二分图的必须边
解法:需正真理解最大匹配算法,详见http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44 .html
POJ 1904 – King’s Quest(中等,好题)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904
题意:求二分图所有可能的匹配边
解法:虽然最终不是用匹配算法,但需要理解匹配的思想转换成强连通分量问题。
POJ 2060 -Taxi Cab Scheme(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060
题意:最小路径覆盖
POJ 2594 -Treasure Exploration(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594
题意:可相交最小路径覆盖
解法:先传递闭包转化下
POJ 3041 – Asteroids(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041
POJ 2226 – Muddy Fields(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
题意:行列的覆盖
解法:最小点集覆盖 = 最大匹配
POJ 2195 – Going Home(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
题意:最小权值匹配
解法:KM算法
POJ 2400 – Supervisor, Supervisee(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400
题意:输出所有最小权匹配
解法:KM, 然后回溯解,汗,输入的两个矩阵居然是反过来的
POJ 2516 -Minimum Cost(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
题意:最小权值匹配或最小费用流
解法:拆点 + KM算法(只有正确的才能过),费用流(ms错的可能也能过)
POJ 3686 – The Windy’s(较难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686
题意:最小权值匹配
解法:拆点,然后尽管用KM算法去水吧,数据其实弱得不得了 O(50 * 50 * 2500) -> 16ms
相关:http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97 .html
SPOJ 412 – K-path cover(较难)
https://www.spoj.pl/problems/COVER/
题意:略
解法:很牛叉的一道匹配
相关:http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7 .html
SGU 206. Roads(较难)
http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206
解法:经典题目,也可以使用spoj 412那题的优化
NP问题
一般是搜索或dp解的
POJ 1419 – Graph Coloring(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419
题意:图的着色
解法:搜索,可惜题目的数据真是太弱了
POJ 2989 – All Friends(难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
题意:极大团数量
解法:开始狂tle, 后来找了论文:Finding All Cliques of an Undirected Graph(Coen Bron & Joep Kerboscht)
ZOJ 1492 – Maximum Clique(基础)
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492
题意:图的最大团
解法:搜索,如果要求速度,可参考下相应论文
其他
不能成大类的
POJ 1470 – Closest Common Ancestors(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470
题意:LCA问题
解法:tarjan或RMQ,另外输入很恶心
POJ 1985 – Cow Marathon(基础)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985
题意:树上的最长路径
解法:dp
POJ 1986 – Distance Queries(中等)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
题意:LCA
解法:tarjan或RMQ

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