Leetcode 18.四数之和

1.题目描述

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

• 0 <= a, b, c, d < n
• a、b、c 和 d 互不相同
• nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109

2.思路分析

排序+双指针

为了避免枚举到重复四元组，则需要保证每一重循环枚举到的元素不小于其上一重循环枚举到的元素，且在同一重循环中不能多次枚举到相同的元素。

为了实现上述要求，可以对数组进行排序，并且在循环过程中遵循以下两点：

• 每一重循环枚举到的元素不小于其上一重循环枚举到的元素；
• 同一重循环中，如果当前元素与上一个元素相同，则跳过当前元素。

使用两重循环分别枚举前两个数，然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。

循环枚举到的前两个数分别位于下标 i 和 j，其中 i

每次计算四个数的和, 并进行如下操作:

• 如果和等于 target，则将枚举到的四个数加到答案中，然后将左指针右移直到遇到不同的数，将

  右指针左移直到遇到不同的数；

• 如果和小于target, 则将左指针右移一位;

• 如果和大于target,则将右指针左移一位。

优化的点:

• 在确定第一个数之后，如果 nums[i]+nums[i+1]+nums[i+2]+nums[i+3]>target，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定大于 target，因此退出第一重循环；

• 在确定第一个数之后，如果 nums[i]+nums[n−3]+nums[n−2]+nums[n−1]

• 在确定前两个数之后，如果 nums[i]+nums[j]+nums[j+1]+nums[j+2]>target，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定大于 target，因此退出第二重循环；

• 在确定前两个数之后，如果 nums[i]+nums[j]+nums[n−2]+nums[n−1]

3.代码实现

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        result = []
        # 排除特殊情况
        if not nums or len(nums) < 4:
            return result
        # 数组排序
        nums.sort()
        length = len(nums)
        for i in range(length - 3):
            # 对第一个数去重
            if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
                continue
            # 剪枝操作
            if nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target:
                break
            if nums[i] + nums[length - 3] + nums[length - 2] + nums[length - 1] < target:
                continue
            for j in range(i + 1, length - 2):
                # 对第二个数去重
                if j > i + 1 and nums[j] == nums[j - 1]:
                    continue
                # 剪枝操作
                if nums[i] + nums[j] + nums[j + 1] + nums[j + 2] > target:
                    break
                if nums[i] + nums[j] + nums[length - 2] + nums[length - 1] < target:
                    continue
                left, right = j + 1, length - 1
                while left < right:
                    total = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]
                    if total > target:
                        right -= 1
                    elif total < target:
                        left += 1
                    else:
                        result.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])
                        while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
                            left += 1
                        while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
                            right -=1
                        left += 1
                        right -= 1
        return result

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^3)，其中 n 是数组的长度。排序的时间复杂度是 O(nlogn)，枚举四元组的时间复杂度是，因此总时间复杂度为 O(n^3+nlog n)=O(n 3 )。
• 空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度主要取决于排序额外使用的空间。此外排序修改了输入数组 nums，实际情况中不一定允许，因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了数组 nums 的副本并排序，空间复杂度为O(n)。