计算机图形学三维变换论文,计算机图形学 第5章 三维图形生成和变换技术

计算机图形学 第5章 三维图形生成和变换技术

(63页)

本资源提供全文预览，点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧，查找使用更方便哦！

19.90 积分

第五章 目录第五章 三维图形生成和变换技术 5.1 三维图形的概念 5.2 自由曲面的生成 5.3 三维图形的变换 5.4 三维图形剪裁和消隐 1第五章 三维图形生成和变换技术 5.1 三维图形的概念 在第二章我们已讨论过坐标系统的世界坐标系、规 范坐标系和设备坐标系三种坐标系。坐标系统确定之后 ，需要使用不同的绘图元素来描述图形，它们是点、直 线、曲线和其他基本的图形元素。 第五章 三维图形生成和变换技术 5.1 三维图形的概念 5.2 自由曲面的生成 5.3 三维图形变换 5.4 三维图形剪裁和消隐技术 2 在计算机图形学研究中，三维图形概念有几种:1、是采用线框图构成的三维图形，这是最基本、最简单的，它实际上是在二维屏幕上展示的具有三维视觉效果的图形；2、三维实体图形，它是采用各种颜色图案、纹理等填充过的图形，在视觉上也具有三维效果；3、三维立体图形，它借助于光照、浓淡和明暗技术，产生了真正的三维立体效果。这些三维图形都是我们在计算机图形学中要研究和予以实现的内容。 3 三维图形的应用可以根据所处理的图形是一个真实的物体，还是一个设计的新物体类型来分类。我们可以通过对一个三维空间物体进行近似的描述，采用该描述数据构造相应的三维图形。例如，将立方体图形描述成线框结构或者平面集合，或者说明成曲线、曲面表示等,也可以通过构造和变换产生新的图形和物体，以组成新的三维空间形状，这在计算机和辅助设计中应用很广。例如，汽车和飞机的主体就是通过表面图形的各种拼接及安排。直至达到某些设计指标。无论何种应用，三维立体图形的描述都是在一个世界坐标系统中予以说明，然后再映射到显示器或其它输出设备的二维坐标系统上。 4 5.2 自由曲面的生成 一、概述 在计算机出现之前以及在计算几何没有很好地发展 之前，一些工程实际中应用的复杂自由曲面，如飞机、 船舶、汽车等几何外形的描述以及地形形状的表示，传 统的处理办法是用一组或几组平行平面去裁这个曲面， 画出几组截交线来表示这个曲面。例如船体就是用互相 正交的三组平面截得的纵剖线，横剖线和水平线表示； 地面则是用一组水平面截得等高线表示的。这实际上是 把曲面问题转化成了曲线问题。这种处理办法可称为曲 线网格表示第法五。章 三维图形生成和变换技术 5.1 三维图形的概念 一组等高线 5.2 自由曲面的生成 表示地面 5.3 三维图形变换 5.4 三维图形剪裁和消隐技术 5 正是利用这些曲线网格来近似地表示自由曲面，因此，在产生一张曲面时，我们可以利用一系列的纵横交错且相互平行的样条曲线来构造曲面，如图所示。 我们如何确定这张曲面上任意一点位置呢？很明显，如果这点恰好落在某一条网格线上，如图A点，那么就可以根据这条网格线函数表示来计算这一点位置(坐标)；若这一点不在任何网格线上，如图5.1中的B点，那么就无法计算出该点精确位置，只能用离该点最近一条网格线上的点近似地表示。 图5.1 曲面的网格表示 6 这使得本来精度不很高近似曲面在这一点精度更加降低，所以用这种方法来产生曲面只适合于一部分精度要求不太高场合，我们可以把平面里自由曲线生成方法加以推广，借助于曲面的解析表达式来处理有关曲面问题。 曲面的种类繁多，为便于讨论，将曲面分为两类，(1)规则曲面：如柱、锥、椭球、环、双曲面、抛物面等，它可以用参数方程解析地描述。(2)不规则曲面、如Coons曲面、Bezier曲面、B样条曲面等，这是构造某种曲面方程问题，也是下面要讨论重点。 7二、空间曲面的参数表示 在三维空间内一张任意曲面一段用两个参数曲面矢量 方程或参数方程表示，可以写成， r(u,v) ? [x(u,v), y(u,v),z(u,v)] (5?1) ?x ? x(u,v) ? u ? u ? u 或?y ? y(u,v) 0 1 ? ? ? v0 v v1 ?z ? z(u,v)式中u、v为参数 8曲面的图形如图所示，曲面有两族参数曲线，或称坐标曲线，通常简称u线和v线。当u=ui时，代人式(5–1)得 r(ui ,v) ? [x(ui ,v), y(ui ,v),z(ui ,v)上式中是曲面上一条参数曲线r(ui,v)，即一条v线。当v=vj时，代人式(5–1)得, r(u,v j ) ? [x(u,v j ), y(u,v j ),z(u,v j )上式则是另一条参数曲线r(u,vj)，或称u线。上述两条参数曲线r(ui,v)和r(u,vj)的交点则是r(ui, vj) 。事实上，用u= ui,v=vj代人式(5．l)也得到曲面上同一点位置矢量r(ui,vj) r(ui ,v j ) ? [x(ui ,v j ), y(ui ,v j ),z(ui ,v j )] 9 r(ui,v) r(ui,vj) r(u,vj)v u 10例如，如图的平面片方程为： r(u,v) ? r0 ? au? bv (o ?? u,v ?? 1)式中矢量r0为平面上一点的位置矢量，a和b为常矢量，且a不平行于b，该平面片是由矢量a和b张成的四边形。 r(u,v) 11又例如，如图5.4所示，以固定方向长度为a的直线段作为母线沿给定一条空间曲线r1 (u)移动生成一个柱面，其方程为 ( r(u,v) ? r1 u)? av (o ?? u,v ?? 1)式中a是沿母线方向的常矢量。 a r1(u) 图5.4 柱面 12 二、Bezier(贝塞尔)曲面 如前所述，Bezier曲线是一条与控制多边形顶点位 置有严格的相关联关系的曲线，Bezier曲线形状趋向于 特征多边形形状，阶次由控制多边形顶点个数来决定。由四个数据点 P2控制的三次贝 P1塞尔曲线 P3 P0 B e z i e r 曲 面 是 由 B e z i e r 曲 线 拓 广 而 来 ， 它 也 是 以 Bernstein函数作为基函数，可以构造由空间点阵列的 位置来控制曲面。 131、贝塞尔曲面的数学表达式 在三维空间里，给定(n＋l)×(m+1)个点的空间点到Pij(i=0，l…n；j=0，1…m)，称n×m次参数曲面： n m P(u,v) ? ?? Pij Bi，n (u)B j，m (v) (0 ?? u,v ?? 1) i?0 j?0为 n×m 次 Bezier曲面。 Pij是的控制顶点，和为Bernstein基函数，具体表示为： i i n?i Bi，n (u) ? Cnu (1 ? u) j j m? j B j，m (v) ? Cmv (1 ? v) 14 如果用一系列直线段将相邻的点Pi0，Pi1…Pim(i=0， 1…n)和P0j，P1j…Pnj(j=0，l，…m)—一连接起来组成 一张空间网格，称这张网络为m×n次曲面特征网格，如 图所示。 类似于Bezier曲线情况，特征网格框定了P(u,v)的 大致形状；P(u,v)是对特征网格的逼近。 p p p33 03 13 p233*3次的特征曲面网格 p02 p p32 12 p22 p 01 p p31 11 p21 p p p 00 p10 20 30 152、贝塞尔曲面的性质 Bezier曲面有类似于Bezier曲线的性质。 (l)端点位置由于 P00=P(0,0) P0m=P(0,1) Pn0=P(1,0) Pnm=P(1,1)说明P00、P0m、Pn0、Pnm是曲面P(u,v)的四个端点，见图 p33 关 键 词： 计算机图形学第5章三维图形生成和变换技术

 天天文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。