2024 王道考研-数据结构（线性表_2）

第二章 线性表算法题(线性表的链式存储)

二、综合应用题

1.设计一个递归算法，删除不带头结点的单链表L中所有值为x的结点。

设f(L,x)的功能是删除以L为首结点指针的单链表中所有值等于x的结点，显然有f(L->next,x)的功能是删除以L->next为首结点指针的单链表中所有值等于x的结点。因此，可以推递归模型如下。

终止主体：f(L,x)=不做任何事情；        若L为空表

递归主体：f(L,x)=删除*L结点；f(L->next,x);        若L->data==x;

                  f(L,x)=f(L->next,x);                其他情况

void Del_X_3(LinkList &L,ELemtype x)
{
	LNode *p;//p指向待删除结点 
	if(L==NULL)//递归出口 
		return;
	if(L->data==x)//若L所指结点的值为x 
	{
		p=L;//删除*L,并让L指向下一个结点 
		L=L->next;
		free(p);
		Del_X_3(L,x);//递归调用 
	}
	else//若L所指结点的值不为x 
	{
		Del_X_3(L->next,x);//递归调用 
	}
}

2.在带头结点的单链表L中，删除所有值为x的结点，并释放其空间，假设值为x的结点不唯一，试编写算法以实现上述操作。

算法思想：用p从头至尾扫描单链表，pre指向*p结点的前驱。若p所指结点的值为x,则删除，并让p移向下一个结点，否则让pre、p指针同步后移一个结点。

void Del_X_1(LinkList &L,ElemType x)
{
	LNode *p=L->next,*pre=L,*q;//置p和pre的初始值 
	while(p!=NULL)
	{
		if(p->data==x)
		{
			q=p;//q指向被删结点 
			p=p->next;
			pre->next=p;//将*q结点从链表中断开 
			free(q);//释放*q结点的空间	
		}
		else//否则，pre和p同步后移 
		{
			pre=p;
			p=p->next;	
		}	
	}	
} 

3.设L为带头结点的单链表，编写算法实现从尾到头反向输出每个结点的值。

void R_Print(LinkList L)
{
	if(L->next!=NULL)
	{
		R_Print(L->next);//递归 
	}
	if(L!=NULL)
		print(L->data);//输出函数 
}
void R_Ignore_Head(LinkList L)
{
	if(L->next!=NULL)
		R_Print(L->next);
}

4.试编写在头结点的单链表L中删除一个最小值结点的高效算法(假设最小值结点是唯一的)。

算法思想：用p从头至尾扫描单链表，pre指向*p结点的前驱，用minp保存值最小的结点指针（初值为p),minpre指向*minp结点的前驱（初值为pre）。一边扫描，一边比较，若p->data小于minp->data,则将p、pre分别赋值给minp、minpre。当p扫描完毕时，minp指向最小值结点，minpre指向最小值结点的前驱结点，再将minp所指结点删除即可。

LinkList Delete_Min(LinkList &L)
{
	LNode *pre=L,*p=pre->next;//p为工作指针，pre指向其前驱
	LNode *minpre=pre,*minp=p;//保存最小值结点及其前驱 
	while(p!=NULL)
	{
		if(p->datadata)
		{
			minp=p;//找到比之前找到的最小值结点更小的结点 
			minpre=pre;	
		}
		pre=p;//继续扫描下一个结点 
		p=p->next;	
	}
	minpre->next=minp->next;//删除最小值结点 
	free(minp);
	return L;	
} 

5.试编写算法将带头结点的单链表就地逆置，所谓“就地”是指辅助空间复杂度为O(1)。

算法思想：将头结点摘下，然后从第一结点开始，依次插入到头结点的后面（头插法建立单链表），直到最后一个结点为止，这样就实现了链表的逆置。

LinkList Reverse(LinkList L)
{
	LNode *p,*r;//p为工作指针，r为p的后继，以防断链 
	p=L->next;//从第一个元素结点开始 
	L->next=NULL;//先将头结点L的next域值为NULL 
	while(p!=NULL)//依次将元素结点摘下 
	{
		r=p->next;//暂存p的后继 
		p->next=L->next;//将p结点插入到头结点之后 
		L->next=p;
		p=r;
	}
	return L;	
}

6.有一个带头结点的单链表L，设计一个算法使其元素递增有序。

算法思想：采用直接插入排序算法的思想，先构成只含一个数据结点的有序单链表，然后依次扫描单链表中剩下的结点*p(直至p==NULL为止)，在有序表中通过比较查找插入*p的前驱结点*pre,然后将*p插入到*pre之后。

7.设在一个带表头结点的单链表中所有元素结点的数据值无序，试编写一个函数，删除表中所有介于给定的两个值（作为函数参数给出）之间的元素（若存在）。

8.给定两个单链表，编写算法找出两个链表的公共结点。