之前在逆向时，经常看到浮点数在内存中存储，如下所示
0x41D56A8CDDC00000被表示成了浮点数1437217655.00000
为了搞明白，特意上网查找资料，下面为我的读书笔记。
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
然后，指数E还可以再分成三种情况：
（1）E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
（2）E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
（3）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。
好了，我们看看上述0x41D56A8CDDC00000怎样被表示成了浮点数1437217655.00000？
例1：
0x41D56A8CDDC00000
=100000111010101011010101000110011011101110000000000000000000000
即为0 10000011101 0101011010101000110011011101110000000000000000000000
S=0，为正数
E=(10000011101)-1023=1053-1023=30
M=1. 0101011010101000110011011101110000000000000000000000
所以，其大小为1. 0101011010101000110011011101110000000000000000000000*2^30
=1010101101010100011001101110111.0
=1437217655
上面为64位浮点数的转换例子，下面我们举1个32位浮点数的例子。
运行如下的程序
#include
void main(void)
{
int num=1092857364;
float* pFloat=#
printf("num is:%d\n", num);
printf("*pFloat is:%f\n", *pFloat);
*pFloat=125.5;
printf("num is:%d\n", num);
printf("*pFloat is:%f\n", *pFloat);
}
结果如下：
num is: 1092857364
*pFloat is: 10.230000
num is: 1123745792
*pFloat is: 125.500000
例2：已知整数1092857364，它对应的浮点数是？
整数1092857364转换为二进制1000001001000111010111000010100，数数只有31位，我们在前面加1位0，即为01000001001000111010111000010100
按照32位的浮点数表示方法，拆成0 10000010 01000111010111000010100
由于符号位为0，则为整数。E=130-127=3，M=01000111010111000010100，则其真实尾数为1. 01000111010111000010100，所以其大小为1. 01000111010111000010100*2^3，将小数点右移3位，得到1010. 001110101110000101，而1010的十进制为10，
0. 001110101110000101的十进制为1*2^(-3)+1*2^(-4) + 1*2^(-5) + 1*2^(-7) + 1*2^(-9) + 1*2^(-10) + 1*2^(-11) + 1*2^(-16) +1*2^(-18)=0.23，所以其大小为10.23
例3：假设已知浮点数10.23，它对应的整数是？
10.23的二进制表示为1010. 001110101110000101。由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.010001110101110000101*2^3，E=3，加上127为130，表示为10000010。而对于尾数将整数部分的1去掉，为010001110101110000101，在其后面补0使其位数达到23位，则为01000111010111000010100
则其二进制表示形式为
0 10000010 01000111010111000010100
即为10进制整数1092857364。