AcWing 730. 机器人跳跃问题（典型二分答案求满足条件的最小值）

题意：

机器人初始能量为E，下一个建筑高 H，如果当前能量大于H，那么跳到下一个建筑的能量变为 E + （E-H），否则能量为E-（H-E），其实两种情况可以归结为一种情况：2E - H，目标是到达第N个建筑，且 在这个过程中能量值不能为负数，问机器人初始能量E最少为多少？

思路：

对于 “最少/最大是多少” 这类问题，可以想一想是否能用二分来做

那么如何确定是否能用二分呢？

回顾一下二分的具体步骤：

步骤① 判断 是否具有二段性的性质，或者 单调性（如果一个题目具有单调性那么一定可以用二分，如果不具有单调性有时候也可以用二分，二段性 “包含” 单调性，单调性是二段性的子集）

• 判断这道题是否具有单调性：如果初始能量E0能够满足要求（中间过程非负），那么E'≥E0时，是否也能够满足要求？

• 根据题意，显然E0成立之时，所有E'≥E0的值是成立的，这样的话是具有单调性的，所以E0一定是个最小的值，且可以二分。

• 如上图，如果E0是满足条件的，那么其后面阴影部分必然都是满足条件的，有单调性就一定具有二段性，我们可以用二分来做本题。

• 二段的性质：某一个能量E是否可以满足条件？

• 判断条件check：初始值如果是E0，那么中间过程是否都是≥0的？

• 我们运用这个判断条件一定二分出答案。

步骤② 考虑二分的形式（划分的方案是 r=mid or l=mid）

• 设检查E是否成立的函数叫做check函数，if(check(mid))（成立），说明 初始能量E0如果是mid时，是满足要求的，那么 如果mid满足要求，所有≥mid的阴影部分值都满足要求（根据 单调性）。如下图

• 我们查找的目标值 是 最小满足要求的值（注意目标值），显然 目标值在mid及其左部分，即[L, mid]（mid可能为答案），所以我们在更新区间的时候应该“r=mid”，对应下图是红色部分。
  

• 如果mid不满足要求，那么意味着 所有≤mid的部分都不满足要求，且mid也不满足要求，所以答案在[mid+1, R]中，所以我们在更新区间的时候应该“l=mid+1”

• 所以有：

int mid = l+r>>1;//由于是r=mid，所以不需要+1
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid+1;

• 对应 二分查找模板 第二类，寻找绿色区间左端点。

步骤③ 考虑如何书写check函数（判断机器人每一步跳跃是否恒≥0）

• 我们发现每一项都可以由前面一项递推出来，所以我们只需从前往后递推一遍，判断中间有没有出现负数，如果中间过程没有出现过负数那么返回true，否则返回false。

• 注意在中间递推过程中，由于不断×2，可能会出现超过1e5的情况，此时直接返回true即可！

时间复杂度：

O(nlogn)

代码：

#include

using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int n;

bool check(int mid)
{
    for(int i=0;i=1e5) return true;//中间过程可能爆掉1e5，因此一旦爆掉直接返回true
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i>1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    cout<