剑指 Offer II 022. 链表中环的入口节点

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 从链表的头节点开始沿着 next 指针进入环的第一个节点为环的入口节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：
链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路及方法

O(n)的空间是使用HashSet来记录已经访问的节点，比较容易实现，我们仅考虑O(1) 空间。

先考虑有环情况下，我们使用快慢指针，快指针每次走两步，即两个节点，慢指针每次走一步， 即一个节点，那么在有环的情况下，快慢指针肯定会相遇，而且是在慢指针没有走完第一圈的情况下相遇，并且快指针永不为空，否则没有环。我们首先推导为什么是第一圈：

• 快指针先进入环；
• 当慢指针刚到达环的入口时，快指针此时在环中的某个位置（也可能此时相遇）；
• 设此时快指针和慢指针距离为x，若在上一步相遇，则x = 0；
• 设环的周长为n，那么看成快指针追赶慢指针，需要追赶n-x；
• 快指针每次都追赶慢指针1个单位，设慢指针速度1/s，快指针2/s，那么追赶需要(n-x)s；
• 在n-x秒内，慢指针走了n-x单位，因为x>=0，则慢指针走的路程小于等于n，即走不完一圈就和快指针相遇。
  当快慢指针相遇后，我们用指针idx指向链表头部，idx和慢指针同时一次移动一步，当它们相遇时，即环入口，推导：

我们设头部到环入口长度为a，快慢指针相交时慢指针从环入口走了长度b，快指针从环入口走了长度b+c+b=2b+c，则慢指针总共走了a+b，快指针总共走了a+2b+c。由于快指针速度时慢指针2倍，所有有如下公式：

• 2(a+b) = a+2b+c
  推出：a=c，这也是为什么慢指针走c步，idx走a步，两个指针到达环入口处。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null) return null;
        // 快慢指针，快指针一次移动两步，慢指针一次移动一步
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;

        while (fast != null) {
            slow = slow.next;
            if (fast.next != null) fast = fast.next.next;
            // 不存在环
            else return null;
            
            // 存在环，指针相遇
            if (fast == slow) {
                ListNode idx = head;
                while (idx != slow) {
                    slow = slow.next;
                    idx = idx.next;
                }
                return idx;
            }
        }
        
        return null; 
    }
}

结果如下：