科里奥利曲线

场景

一个人站在一个转动的圆盘上，向圆盘中心方向投一个球。已知圆盘转动的切向速度为$v_t$, 球向中心的运动速度为$v_n$.。那么从全局坐标系来看，球的运动轨迹是图中斜向的虚直线，问题来了，从人的角度看，也就是在移动坐标系$u$-$w$下，球的运动轨迹是什么样的。$$\{\begin{array}{l}x=-Rsin(\theta )+v_{t}tcos(\theta )+v_{n}tsin(\theta )\\ y=R(1-cos(\theta ))+v_{n}tcos(\theta )-v_{t}tsin(\theta )\end{array}$$

用python作曲线

在这里插入代码片
import numpy
from matplotlib import pyplot
Sin=numpy.sin
Cos=numpy.cos
vn=0.8
vt=1
R=10
t=numpy.arange(0,100,0.1)
theta=vt/R*t
x=-R*Sin(theta)+vt*t*Cos(theta)+vn*t*Sin(theta)
y=R*(1-Cos(theta))+vn*t*Cos(theta)-vt*t*Sin(theta)
pyplot.plot(x,y)
pyplot.show()

曲线为

思考

1. 这个曲线和阿基米德螺线有什么关系？
2. 什么情况下，这个人能遇到他投出去的球？
3. 这个人站在圆盘转动的过程中，不断的投球，速度一样，方向指向圆盘圆心，这些球组成一起是什么曲线。