2022-06-20

2022-06-18

        关于对 除法的定义的不同看法

除法是四则运算 之一，已知两个因数的积，和其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

      除法的定义是古今中外经典数学基础理论之一，具有不可动摇的地位。然而我却冒天下之大不韪，提出质疑。

      这样定义除法，只是从纯数学的角度说明乘法和除法互为逆运算的关系，而没有从除法的用途出发，来叙述除法的本来含义，即除法的两种实际用途——等分除和包含除。不利于学生理解。

(一) 首先要明白除法的三重含义：以(1)75/2 （2）75/2.75 (3)75/0.75、(4)75/1四道算式为例讨论：

      就是把积平均分成若干份，求一份的运算，叫做等分除问题。如果75除以2就是把75平均分成2份，求一份是多少？也可以换一种方式阐述，把75看成2份，求一份是多少？这前后两句话在概念上不尽相同。虽然看似相似，但是语用和语意的不同，失之毫厘，差之千里。这不是较真，也非吹毛求疵。比如，牛顿从树上的苹果落到地面上，而提出“向心力”的概念及其定义，从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。对后世发射人造卫星等一系列科学探索发展，作出了巨大大的贡献。

      等分除的解释除数只限于整数，如果除数是2.75和1，那又如何解释？按第一种说法解释不通，不能把75平均分成2.75份，也不能把75平均分成1份……而是要把75看做一份，求一份是多少？同理，也不能把75平均分成2.75份……而是把75看作2.75份，求一整份是多少？

      所以，两数相除，除数是多少，就是把被除数看作多少份，求取的则一份的数量。在实际应用中，除法实质上是从已知的份数的数量中，求取一份(一整份)的数量是多少的一种运算。或者求取一个数包含着多少个另一个数的倍比关系的一种运算。这两个原理在生活、生产中有广泛的应用。

      前者可以简化称为求“一份法”，后者是包含除，再加上除法是乘法的逆运算，此三条是除法算式的共性，任何一道算式 ，都可以此说出三条含义，即使与此说法不相同，也是在此基础上的派生语。如0.1/2表示0.1占2的几分之几？两者仍然是倍数关系问题，由“包含除”的含义而派生。除法题就用除法的知识解答，当然也并不排斥用方程乘法的思考方法，这样训练不但提高思辨能力，对以后学习比例、三角函数及与除法有关的数理化公式均有益，除法应用题的类型，也是按归纳的三条知识划分的。

      多年以前，笔者就此观点写论文，向杂志社投稿，当时有位中学老师反驳，教材中除法的定义已经包含了这三种含义。但是仅用乘法的逆运算来定义除法是不科学不完善的，更不能说明除法的实际用途。可以作为定律，做定义则有些牵强。定义是一种表述并非自主认知来源，过度拘泥于它会扼杀知道但无法表述的事物。论无果，杂志社同意发表，但是认为文中观点有反对教育专家权威的嫌疑。最终删掉了论文中的核心部分。今天，在提倡创新的大环境下，再次提出自己的观点，希望同大家讨论。

    作者  ：余三石