数据结构王道考研书顺序表统考真题 --- 找出数组中的未出现的最小正整数

题目描述：给定一个含n（n≥1）个整数的数组，请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如，数组{-5,3,2,3}中未出现的最小正整数是1；数组{1,2,3}中未出现的最小正整数是4。

答案的方法是用空间换时间，时间复杂度O(n),空间复杂度O（n），答案很清晰，我是想记录一下自己的另一种思路。

思路一

1. 设一个k，初始值为1，然后就去数组中遍历查找是否有与k相等的元素，如果找到了，则++k，并且此时把 i重置为0（因为数组是无序的，还是需要从头开始查找）
2. 如果整个数组都没有找到k，则未出现的正整数就是k
3. 时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度为O(1)

具体代码如下（可运行）：

#include

// 查找未出现的最小正整数的函数
int find(int a[],int n){
	int k,i,c;
	k = 1;
	for(i=0;i<n;i++) {
		if(a[i] == k){
				++k;
				i=0;// 其实每次找到后a[i]后，将i重置为0，也就相当于多了一层循环
		}
	}
	return k;
}

int main() {
	int a[100],i,n,res;
	printf("请输入数组个数：");
	scanf("%d",&n);
	printf("请输入每个元素的值:\n");
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	} 
	
	res = find(a,n);
	printf("最大正整数是: %d\n",res);
	return 0;
}

思路二

1. 思路二和思路一大体是一样的，只是加上了快速排序，先让数组有序
2. 使用快速排序，就可以使数组有序了，这样就不需要向上面的思路一样每次找到元素后要重置i
3. 时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度为O(1)

#include

// 快速排序
void QuickSort(int arr[], int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int i = low;
        int j = high;
        int k = arr[low];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && arr[j] >= k)     // 从右向左找第一个小于k的数
            {
                j--;
            }
 
            if(i < j)
            {
                arr[i++] = arr[j];
            }
 
            while(i < j && arr[i] < k)      // 从左向右找第一个大于等于k的数
            {
                i++;
            }
 
            if(i < j)
            {
                arr[j--] = arr[i];
            }
        }
 
        arr[i] = k;
 
        // 递归调用
        QuickSort(arr, low, i - 1);     // 排序k左边
        QuickSort(arr, i + 1, high);    // 排序k右边
    }
}

// 查找未出现的最小正整数的函数
int find(int a[],int n){
	int k,i,c;
	k = 1;
	QuickSort(a, 0, n-1);
	for(i=0;i<n;i++) {
		if(a[i] == k){
				k++;
			} else {
				break;
			}
		}
	c = k;
	return c;
}

int main() {
	int a[100],i,n,res;
	printf("请输入数组个数：");
	scanf("%d",&n);
	printf("请输入每个元素的值:\n");
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	} 
	
	res = find(a,n);
	printf("最大正整数是: %d\n",res);
	return 0;
}

其实可以看出，当数组是有序的时候，会使得题目简单很多，而时间复杂度也就是排序的时间复杂度。（包括写其他题目的时候也有这样的感觉）。大一学数据结构的时候不明白为什么排序那么重要，而现在明白了，不断地改进排序的算法，使得时间复杂度尽可能小是有它的道理的！