回溯法：雀魂启动！

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题解：

        回溯法

        1、用哈希思想构建映射表，标记已有的卡的种类和个数

        2、遍历卡池，先从卡池中抽一张卡，因为只能抽一张卡，所以一种卡只判断一次

        3、抽到卡后找雀头 -- 遍历已有卡，使用穷举法，如果手中有一种卡的数量达到两张，选其作为雀头

        4、找到雀头后找顺子和刻子 -- 再次遍历已有卡，如果手中有一种卡的数量达到三张，选其作为刻子；如果有三种卡是连号，选其作为顺子

        5、如果全部配对完后手里的卡没了，那么恭喜你和牌；如果手中还有牌剩余，那就回溯重新找

有很多细节思路中没提到，代码中都有注释，求一个赞！！

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector res;

bool is_valid(vector& cards) {
    //继续穷举
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        //先找顺子
        if (cards[i] >= 3) {
            cards[i] -= 3;
            //递归，如果剩余的牌能够和牌，返回true
            //递归，如果剩余的牌能够和牌，返回true
            if (is_valid(cards)) {
                //回溯
                cards[i] += 3;
                return true;
            }

            //回溯
            cards[i] += 3;
        }
        //再找刻子
        if (i <= 7 && cards[i] > 0 && cards[i + 1] > 0 && cards[i + 2] > 0) {
            cards[i]--;
            cards[i + 1]--;
            cards[i + 2]--;

            //递归，如果剩余的牌能够和牌，返回true
            if (is_valid(cards)) { 
                //回溯
                cards[i]++;
                cards[i + 1]++;
                cards[i + 2]++;
                return true; 
            }

            //回溯
            cards[i]++;
            cards[i + 1]++;
            cards[i + 2]++;
        }
    }

    //走到这里有两种可能：
    //  1、有剩下的牌 -- 无法和牌返回false
    //  2、没剩下牌 -- 和牌返回true
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (cards[i] > 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool head(vector& cards) {
    //如果有两张一样的牌，先尝试作为雀头
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (cards[i] >= 2) {
            cards[i] -= 2;
            //再用递归回溯从，剩余牌中找顺子和刻子，如果能和牌，代表这次抽取成功，打印记录
            if (is_valid(cards)) {
                //回溯 -- 这里return了就不走到70行回溯，那么找下一种组合的时候就会少两张牌，大漏洞
                cards[i] += 2;
                return true;
            }
            //回溯
            cards[i] += 2;
        }
    }

    //走到这代表没有雀头，寄
    return false;
}

void check(vector& cards) {
    //抽一张，穷举法
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        //如果有一张牌的数量小于4，代表可以抽这张牌，进行穷举
        if (cards[i] < 4) {
            //抽取
            cards[i]++;
            //继续穷举选择雀头
            if (head(cards)) {
                res.push_back(i);
            }
            //回溯
            cards[i]--;
        }
    }
}


int main() {
    //哈希表存放已有的牌
    vector cards(10);
    //抽取13张牌
    for(int i=0;i<13;i++){
        int n;
        cin>>n;
        cards[n]++;
    }

    //回溯法检查和牌
    check(cards);

    //防止顺序不一样，排下序 -- res是全局变量，懒得传参了
    sort(res.begin(),res.end());
    for(auto v : res){
        cout << v <<" ";
    }
    return 0;

}