浅谈CTF密码学RSA加密知识
目录
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- 前言
- RSA
- rsarsa
- RSA1
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前言
啥是RSA呢？
RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制 。
在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK 。
说了一大堆，也没懂！总之就是很的加密算法。
根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码
对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式
公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码
在学RSA之前，我们需要知道一点数学知识。
①素数
素数又称质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
②互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质，又称互素。若N个整数的最大公因子是1，则称这N个整数互质。
常见的互质数判断方法主要有以下几种：
两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。
相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
2和任何奇数是互质数。
1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。
辗转相除法。
③指数运算
指数运算又称乘方计算，计算结果称为幂。nm指将n自乘m次。把nm看作乘方的结果，叫做”n的m次幂”或”n的m次方”。其中，n称为“底数”，m称为“指数”。
④模运算
模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译。和模运算紧密相关的一个概念是“同余”。数学上，当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。
两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作: a ≡ b (mod m)；读作：a同余于b模m，或者，a与b关于模m同余。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。
知道一些参数
N: 是两个素数的乘积，一般这两个素数在RSA中用字母p,q表示
E: 是一个素数
D是E模 varphi(n) 的逆元，CTF的角度看就是，D是由E,p,q可以求解出的
一般CTF就是把我们想要获得的flag作为明文，RSA中表示为m。然后通过RSA加密，得到密文，RSA中表示为C。
加密过程
密文＝明文 ^ E mod N
加密即对明文的E(Encryption)次方再除以N(Number)求余，只要我们知道E,N就可以对明文加密
解密过程
明文=密文^D mod N
对密文的D次方再除以N求余数，就能得到明文。
E,N是公钥对 (可公布的)
D,N是私钥对
N
N=p*q
质数p,q(不要太小，容易被爆破出来)
在这里多个中间数L
L=lcm((q-1)*(p-1))
L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数
E满足两个条件：
①E是一个比1大比L小的数
②E和L的最大公约数为1
D需满足
1 < D < L
E＊D mod L ＝ 1
看几道题吧
RSA
在一次RSA密钥对生成中，假设p=473398607161，q=4511491，e=17
求解出d作为flga提交
①N
N=pq
②L
L=lcm((q-1)(p-1))
③E
E是一个比1大比L小的数
E和L的最大公约数为1
④1 < D < L
E＊D mod L ＝ 1
这样就能求出来D
我上次是用工具直接得到D
脚本
import gmpy2
def Decrypt(c,e,p,q):
L=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,L)
n=p*q
m=gmpy2.powmod(c,d,n)
flag=str(d)
print("flag{"+flag+"}")
if __name__ == '__main__':
p=473398607161
q=4511491
e=17
c=55
Decrypt(c,e,p,q)
rsarsa
Math is cool! Use the RSA algorithm to decode the secret message, c, p, q, and e are parameters for the RSA algorithm.
p = 9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483
q = 11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407
e = 65537
c = 83208298995174604174773590298203639360540024871256126892889661345742403314929861939100492666605647316646576486526217457006376842280869728581726746401583705899941768214138742259689334840735633553053887641847651173776251820293087212885670180367406807406765923638973161375817392737747832762751690104423869019034
Use RSA to find the secret message
给了我们密文C，还有公钥对p,q,当然还有e,我们可以求出N
工具对位数有限制
直接上脚本
import gmpy2
def Decrypt(c,e,p,q):
L=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,L)
n=p*q
m=gmpy2.powmod(c,d,n)
flag=str(m)
print("flag{"+flag+"}")
if __name__ == '__main__':
p = 9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483
q = 11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407
e = 65537
c = 83208298995174604174773590298203639360540024871256126892889661345742403314929861939100492666605647316646576486526217457006376842280869728581726746401583705899941768214138742259689334840735633553053887641847651173776251820293087212885670180367406807406765923638973161375817392737747832762751690104423869019034
Decrypt(c,e,p,q)
直接得到flag，不得不说jio本太方便了
RSA1
p = 8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229
q = 12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469
dp = 6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929
dq = 783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041
c = 24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852
对于dp,dq
dp=d%(p-1)
dq=d%(q-1)
我们写脚本(借)
import gmpy2
import binascii
def decrypt(dp,dq,p,q,c):
InvQ = gmpy2.invert(q,p)
mp = pow(c,dp,p)
mq = pow(c,dq,q)
m=(((mp-mq)*InvQ)%p)*q+mq
temp_flag=binascii.unhexlify(hex(m)[2:])
flag='flag'+temp_flag[6:]
print(flag)
p = 8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229
q = 12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469
dp = 6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929
dq = 783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041
c = 24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852
decrypt(dp,dq,p,q,c)
emmm,密码学太难了