高精度模板 - 加、减、乘、除法(C++实现)

高精度模板 - 加、减、乘、除法(C++实现)

$四个模板均是基于正整数之间的操作，若出现负数，可以通过符号的添加来转化到正整数上来。$

一、高精度加法

$$\begin{gathered} 数组A和数组B按照低位在前，高位在后，将两个大数存储起来。(原因是在数组的末尾添加数字方便进位)。 \\ 模拟笔算加法，借助一个进位标记即可。 \end{gathered}$$

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代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)  
{
    vector<int> C;
    
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
    
}

int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b;
    
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    
    auto C=add(A,B);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl;
    
    return 0;
}

二、高精度减法

$$\begin{gathered} 同加法类似，需要注意的是： \\ ①、用大数建小数，再考虑是否需要添加负号。 \\ ②、第i位的值为A[i]-B[i]-t(t是借位标志，若A被前一位借位，那么t=1，否则t=0)。 \\ 若t>=0，直接减得到结果，否则将t+10(借位借来的10)，总结起来，这个结果为(t+10)\%10。 \\ ③、要去除前导0。 \end{gathered}$$

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代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

//A>=B ?
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
        if(A[i]!=B[i]) 
            return A[i]>B[i];
            
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    
    return C;
}
int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    
    vector<int> C;
    if(cmp(A,B)) C=sub(A,B);
    else C=sub(B,A),cout<<"-";
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl;
    
    return 0;
}

三、高精度乘法

$$\begin{gathered} 与加法类似，这里是一个高精度\times 低精度的模板，就是数组A\times 整型数B。 \\ 模拟竖式计算，但是把整数B看作一个整体， \\ 第i位的值为A[i]\times B+t(进位)。 \end{gathered}$$

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代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A,int B)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        t+=A[i]*B;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    
    if(t) C.push_back(t);
    
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int B;
    vector<int> A;
    cin>>a>>B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    
    auto C=mul(A,B);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

四、高精度除法

$$\begin{gathered} 同乘法类似，需要注意的是： \\ ①、模拟除法的过程中，是从高位向低位进行计算的。 \\ ②、需要去除前导零，去除之前别忘了高低位翻转。 \end{gathered}$$

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代码：

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A,int B,int &r)
{
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/B);
        r%=B;
    }
    
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    vector<int> A;
    int B;
    cin>>a>>B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    
    int r;
    auto C=div(A,B,r);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r<<endl;
    
    return 0;
    
}