数据结构笔记

背景

这篇文章主要记录的相关知识。最近又重新读了一遍数据结构的课本及相关读物，因此想记录一些基本的知识点。

1. 树的表示法：

双亲表示法
孩子表示法
孩子兄弟表示法

typedef int DataType;
typedef struct SNode
{
    DataType data;
    struct SNode *lchild, *rchild;
} SNode, * BiTree;

2. 二叉树的存储

二叉树的顺序存储适合于完全二叉树
普通情况适用于二叉链表存储

3. 二叉树的遍历

遍历：二叉树的遍历按照某个次序，对于每个结点进行访问，且只访问一次。
因此共有四种：

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层次遍历

// 前序遍历
void preOrderTraverse(BiTree t) 
{
    if (t == null) return;
    invite(t->data);
    preOrderTraverse(t->lchild);
    preOrderTraverse(t->rchild);
}

// 中序遍历
void inOrderTraverse(BiTree t) 
{
   if (t == null) return;
   inOrderTraverse(t->lchild);
   invite(t->data);
   inOrderTraverse(t->rchild);
}

// 后序遍历
void postOrderTraverse(BiTree t)
{
    if (t == null) return;
    postOrderTraverse(t->lchild);
    postOrderTraverse(t->rchild);
    invite(t->data);
}

对于二叉树的创建，如果按照前序遍历的方式，只不过将访问的操作替换成了，构建结点并赋值的操作。
其他仍旧和前序遍历的代码是一致的。
note：需要对原始的二叉树进行扩展，使其叶子结点变为非叶子结点。可以通过添加#元素的结点来判断是否为为null的操作。

4. 线索二叉树

由于二叉链表存储含有空节点，因此为了更好地利用空间及查找每个结点的前驱和后继，
因此出现了线索二叉树。其实就是一个双向链表的形式。

5. Huffman哈弗曼树（最优二叉树）

每个叶子结点都带有权值，而所有叶子结点到树根之间的带权路径和最小的树为哈弗曼树。
按照每个字符集出现的次数/频率，构造Huffman，然后将每个结点的分支标记为左0右1.
这样组成的01序列即为huffman编码。

6. 二叉排序树（二叉查找树）BST

查找效率：o(h)
查找效率与树的深度有关。而深度与树的形状有关。因此，树越平衡，则h越小，相应的查找效率越高。
中序遍历是一个有序的集合，插入和删除依旧保持有序。
删除时，分三种情况：
- 是否为子节点
- 是否有左子树/右子树
- 是否左右子树都有。
  若都有，则需要找到删除元素的前驱和后继，让其中一个去替换即可。

7. 平衡二叉树AVL

查找：o(logn)
插入/删除 o(logn)
高度平衡的二叉搜索树，每个节点的左右子树差绝对值<=1。
即 BST && |BF|<=1.

不平衡时进行旋转操作：

在插入结点b时：

BF > 1，找到距离b的父节点更近的不平衡结点n，然后右旋结点n。(如果n和n.child的BF
符号不同，则需要先左旋n.child结点，再进行n结点的右旋操作)；
BF < -1, 找到距离b的父节点更近的不平衡结点n，然后左旋结点n。(如果n和n.child的BF
符号不同，则需要先右旋n.child结点，再进行r结点的左旋操作)。
即：+➡，-←。

数据结构
typedef int DataType;
typedef struct SNode
{
    DataType data;
    int bf;
    struct SNode *lchild, *rchild;
} SNode, * BiTree;

// 右旋
void r_rotate(BiTree *p)
{
    BiTree L = (*p)->lchild;
    (*p)->lchild = L->rchild; 
    L->rchild = (*p);
    (*p) = L;
}

拿到右旋结点p的左子树L，将L的rchild挂到p的lchild。将p挂到L的rchild。

// 左旋
void l_rotate(BiTree *p)
{
    BiTree R = (*p)->rchild;
    (*p)->rchild = R->lchild;
    R->lchild = (*p);
    (*p) = R;
}

拿到左旋结点p的右子树R，将R的lchild挂到p的rchild。将p挂到R的lchild。

8. 多路查找树（B树），前提：排序树。

上述的二叉树的每个结点都只能存储一个元素，且最多有两个子结点。
而多路的定义是：每个节点孩子数可以多于两个，每个结点可以存储多个元素。
有4中特殊形式：

2-3树
2-3-4树
B树
B+树

2-3树：每个结点都具有两个孩子(2结点)或三个孩子(3结点)。

2结点：包含一个元素和两个孩子（或没有孩子），并且是排序树；
3结点：包含两个个元素和三个孩子（或没有孩子），并且是排序树；
所有叶子结点都在同一层。

B树：针对内存与外存之间的存取而专门设计的。

参考资料

数据结构（C语言版）
大话数据结构

数据结构笔记 - 树

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