Leecode 52 位运算解决N皇后问题

leecode 52题

题目描述：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

image.png

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

思路分析：

1. 常用的解法为使用回溯或者说是深搜进行解题，使用数组或者set等数据结构来记录因为前面放置的皇后因为列攻击、左斜线攻击和右斜线攻击导致当前行那些列不能放置皇后，然后遍历当前行的每一列，如果可以放置则进入下一行，直到全部放置完成或者无法完成放置为止，然后回溯，放置其他可放置的列进行相同的搜索，直到完成搜索；
2. 使用位运算总体思路与常规解法一致，但使用位来记录列、左斜、右斜攻击导致当前行哪些列不能放置皇后，能节省空间，因为位运算十分高效，所以可以提高效率，且可以使用n & -n 快速找到最后一位为1的位置，所以无需遍历所有的列，只需要遍历可以放置皇后的列即可，又进一步提高了效率；talk is cheap，show me the code；

代码：

class Solution {
    private int count = 0;
    public int totalNQueens(int n) {
        if(n < 1){
            return n;
        }
        DFS(0,0,0,0,n);
        return count;
    }
    /**
    * row：行
    * col：其二进制位记录了哪些列因为其他行已经放置导致不能放置了
    * pie：记录了哪些列因为前面放置的皇后的左斜（/）方向导致不能放置了；
    * na：记录了哪些列因为前面放置的皇后的右斜（\）方向导致不能放置了；
    * n ： n×n的棋盘；
    * 注意：因为int为32位，如果n>32，那么col，pie，na则需要使用long；
    */
    public void DFS(int row,int col,int pie,int na,int n){
    //如果遍历深度大于等于n，则证明找到了一个解；
        if(row >= n){
            ++count;
            return;
        }
        //(col | pie | na)获取所有已经被占用的列，取反则就是获取能用的列；
        // & ((1 << n)-1)的目的是排除高位的干扰，我们只需要低n位，其他全置0；
        //意味着bits有多少个1，那么当前行就有多少个位置是可以放置皇后的；
        int bits = (~(col | pie | na)) & ((1 << n)-1);
        while(bits != 0){
            //获取最后一个1，即当前要放置皇后的位置；
            int bit = bits & (-bits);
            //col | bit：在bit为1位的列放置了皇后则其他列不能再在该位置放置皇后；
            //(pie | bit) << 1:记录下一行因为(/)方向的攻击而不能放置的列；
            // (na | bit) >>> 1：记录下一行因为(\)方向上的攻击而不能放置的列；
            //注意使用 >>>为无符号左移，如果不使用>>>，当n为32时，第一行放置皇后在最高位符号位时，将导致错误；
            DFS(row+1,col | bit,(pie | bit) << 1,(na | bit) >>> 1,n);
            //清除最后1个1；
            bits = bits & (bits -1);
        }
    }
}