第三章 ArcGIS坐标系与投影变换

b站课程：GIS | ArcGIS常用工具实战教程 (地理信息系统）

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第一节 坐标系的概念

坐标系统是GIS图形显示、数据组织分析的基础，所以建立完善的坐标投影系统对于GIS应用来说是非常重要的，坐标是根据坐标系统来的，没有坐标系统就没有坐标

1.1 坐标

• 坐标是GIS数据的骨骼框架，能够将我们的数据定位到相应的位置，为地图中的每一点提供准确的坐标。如经纬度下经度、纬度，平面中x/y。对于点就是点的坐标，对于线可能是线的折点的坐标。

1.2 坐标系

坐标系分为平面坐标系与高程系。我们这里指的是平面坐标系。

比方说，公路里碑上的公里数，通常是从大城市起算的；说某某建筑有多高，一般是从地面算起。这就是说，地球上任何一点的位置都是相互联系，都有一定相对关系。我们测绘地面上点的位置，也是一样，也要有一个起算标准，不然就分不出高低、这了。测绘地面上某个点的位置时，需要两个起算点：一是平面位置，一是高程。计算这两个位置所依据的系统，就叫坐标系统和高程系统。

• 坐标系的关键
  • 采用球体模型（基准面）
  • 选定原点规定正方向和单位长度
  • 目的：坐标系的建立主要是便于计算

2 基准面介绍

2.1 基准面概念

当一个旋转椭球体的形状与地球相近时，基准面用于定义旋转椭球体相对于地心的位置。基准面给出了测量地球表面上位置的参考框架。它定义了经线和纬线的原点及方向。

推荐在帮助中搜索“基准面”

1. 地心基准面：在过去的 15 年中，卫星数据为测地学家提供了新的测量结果，用于定义与地球最吻合的、坐标与地球质心相关联的旋转椭球体。地球中心（或地心）基准面使用地球的质心作为原点。最新开发的并且使用最广泛的基准是 WGS 1984。它被用作在世界范围内进行定位测量的框架。还有目前国家2000坐标系
2. 区域基准面：区域基准面是在特定区域内与地球表面极为吻合的旋转椭球体。旋转椭球体表面上的点与地球表面上的特定位置相匹配。该点也被称作基准面的原点。原点的坐标是固定的，所有其他点由其计算获得。如北京54，和西安80

常用的基准面（前两个为区域基准面，后两个为地心基准面）

1、北京54
2、西安80
3、国家2000
4、 WGS1984

2.2几种基准面的说明

• 北京54坐标系与西安80坐标系都是以Gauss Kruger
  为基础，经局部平差后产生的坐标系
• 北京54坐标系：1954建立，原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃
• 西安80坐标系：也称国家大地坐标系，1980年，原点在西安附近
• GPS系统所采用的是1984年世界大地坐标系(Word
  Geodetic System 1984园WGS-84)。WGS-84坐标系是美国
  国防部研制确定的大地坐标系。原点是地球的质心。
• 2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，
  其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心

2.3 椭球体参数的区别

	长半轴a	短半轴b	扁率f
北京54	6378245m	6356863m	1/298.3
西安80	6378140m	6356755m	1/298.25
WGS-84	6378137m	6356753.314m	1/298.25
2000坐标系	6378137m	6356752.31414m	1/298.257222101

注：扁率：f= (a-b) /a

两个重要结论：

1. 由于长、短半轴不一样，地球上同一点在不同坐标系的坐标（经纬度）不同，
2. 不同坐标系如西安80坐标系与北京54坐标系，转换是不存在严密转换统一的公式

更多内容推荐看帮助

3 坐标系的分类

3.1 两种坐标系

在ArcGIS中，我们的坐标系分为地理坐标系与投影坐标系，分别对应我们讲的球面坐标系与平面坐标系。

1、全局坐标系或球坐标系，例如经纬度。这些坐标系通常称为地理坐标系。

2、基于横轴墨卡托、阿尔伯斯等积或罗宾森等地图投影的投影坐标系，这些地图投影（以及其他多种地图投影模型）提供了各种机制将地球球面的地图投影到二维笛卡尔坐标平面上。投影坐标系有时称为地图投影。

3.2 区别

• 区别
  • 地理坐标系以度为单位，地理空间坐标系 (Geographiccoordinate system），使用基于经纬度坐标描述地球上某一点所处的位置。地理坐标系坐标经度范围（-180-180）纬度（-90-90)
  • 投影坐标系以米为单位
  • 为什么要有投影坐标系，因为要测量面积和长度的时候，度为单位搞不了，只能用米为单位

补充说明：

最常用的地理坐标系是经纬度坐标系，这个坐标系可以确定地球上任何一点的位置，如果我们将地球看作一个球体，而经纬网就是加在地球表面的地理坐标参照系格网，经度和纬度是从地球中心对地球表面给定点量测得到的角度，经度是东西方向，而纬度是南北方向，经线从地球南北极穿过，而纬线是平行于赤道的环线，需要说明的是经纬度坐标系不是一种平面坐标系，因为度不是标准的长度单位，不可用其量测面积长度。

3.3 度（分、秒）和米的转换（高级）

度和米严格意义无法转换，因为地球是椭圆的，在不同的参数中不一样，就是统一坐标系统如西安80，经线1度和纬线1度长度也是不一样的。
大概计算如下：

• 西安80：长半轴a=6378140m;短半轴b=6356755m; 扁率f=1/298.25
• 经度：以赤道为例：1(经）度=6378140*2*3.1415926/360/1000=111. 3km
• 合计1分为：1分大约1.85km，1秒大约30m(实际值小于这个)
• 靠近两级（南北极）数字越小。

4 投影坐标系

投影坐标系统(Pro jection coordinate system）使用基于X，Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的，它对应于某个地理坐标系。平面坐标系统地图单位通常为米，或者是平面直角坐标。

• 投影坐标系由以下两项参数确定：

  • 基准面确定：比如：北京54、西安80、 WGS-84

  • 投影方法（比如高斯一克吕格、Lambert投影）

• 就这两部分

4.1 两种投影方法介绍

1. 兰伯特等角园锥投影
   • 用于小比例尺的地图投影如1:50万，1：100万，1:400等小比例
     尺，经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。指定两条标准纬度线
     Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形，即M=N=1。此种投影也叫等角割圆锥投影。
2. 高斯一克吕格投影（等角横切椭圆桂投影）
   • 用于大比例尺的地图投影如1/10万，1/5万、1/万等比例尺

4.2 高斯投影特点

高斯一克吕格投影（后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。

中国使用的是高斯投影

4.3 UTM投影

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影〞，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。

主要使用的是wgs-84

4.4 区别

第二节 高斯投影

我们平时常用的是高斯投影，包括北京54、西安80、国家2000都是高斯投影。

1 高斯投影的概念

高斯投影，又称横轴墨卡托

也称为横轴墨卡托，此投影与墨卡托投影类似，**不同之处在于圆柱是沿子午线（自己的中央经线）**而非赤道纵向排列。通过这种方法生成的等角投影不能保持真实的方向。中央经线位于将要高亮显示的区域。这种中心对准方法可以最大程度地减少该区域内所有属性的变形。此投影最适合于南北向伸展的地块。高斯-克吕格(GK)坐标系基于高斯-克吕格投影。

• 一些有关概念

  • 投影方法：中央经线被放置在特定区域内的圆柱投影。
  • 接触线：用于切投影的任何单一经线。对于割投影，两条纬线将与中央经线保持相等距离。
  • 线性经纬网：赤道和中央经线。

• 查看帮助中的“高斯投影”

局限性：由于数学不稳定性，高斯-克吕格投影仅限于与中央经线成 45 度以内的投影数据。实际上，椭圆体或椭圆体上的范围应限制为中央经线两侧10到12°范围内。如果超过该范围，投影数据可能不会被投影回相同位置。球体上的数据没有这些限制。

最大只能到12度，再往外就消失了，所以整个中国地图不是用的高斯投影

2 高斯投影的应用

北京54，西安80，国家2000，地方独立坐标使用高斯投影
WGS1984使用UTM

3 高斯投影分带方法

3.1 3度和6度分带

• 6°分带：将地球分为60个带，每个带为6度

从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°-6°为第一带，中央经线为3°，9°，15°，依此类推，投影带号为1-30。其投影弟号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n-3)；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式L0=360-(6n-3)

• 3°分带：将地球分为120个带，每个带为3度

从东经1°30’起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30’-4°30 …178°30’-西经178°30’…1° 30’-东经1°30’。

• 3度分带东西半球
  • 东半球
    • 东半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0-3n，中央经线为3°、6°…180°
  • 西半球
    • 西半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0-360°-3°口，中央经线为西经177°、….3°、0°

3.2 带号和中央经线换算

• 带号和中央经线的计算公式

  1. 3度带
     • 中央经线: L0=3*n
     • 带号n：=L0/3
       我国共包括22个投影带（24一45带）。
  2. 6度带
     • 中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n-3)
     • 带号n:=(L0+3）/6
     • 我国共包括11个投影带（13-23带）。

• 总之：中央经线和带号只和经线有关，与纬度无关

• 三度分带适合比25000更大的比例尺，

• 六度分带适合比25000更小的比例尺，比如25000、50000、75000、100000

• 首先由比例尺来决定是三度分带还是六度分带

• 然后调用老师的一个小工具，可以实现经度和带的转换

3.3 分带对应XY平面规定

高斯-克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(Y）， 赤道投影为横轴(X），两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便。

• 因此，规定将坐标X轴东移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号。
• 如(21655933m，4231898m），其中21即为带号。

1. X为负值加500KM，向东平移500km

2. 区别不同投影加带号

3.4 高斯正反算

• 公式非常负责，所以我们使用小程序

正算就是由经纬度算到平面xy，因为经纬度是天然的，xy是模拟的

反算就是由平面xy算到经纬度

一度大概是一百多公里

• 高斯正反算小程序

• x如果加了带号就是8位，不加就是6位
• y是七位

第三节 坐标系与投影转换

ArcGIS坐标系统文件说明

1 北京54

在坐标系Projected Coordinate Systems \GaussKruger \Beijing 1954 目录中，我们可以看到四种不同的命名方式：

• Beijing 1954 3 Degree GK CM 102E. prj
  • 3度分带法的北京54坐标系，中央经线在东102度的分带坐标，横坐标前不带加号
  • CM就是中央经线，不带带号Zone **的就是中央经线
  • 带E的是经线，下面没有E的就是带号，一般3度分带就是带号*3约等于中央经线
• Beijing 1954 3 Degree GK Zone 34. prj
  • 3度分带法的北京54坐标系，34分带，中央经线在东102度的分带坐标，横坐标前加带号
  • 分带确定，中央经线就确定
• Beijing 1954 GK Zone 16. prj
  • 16 6度分带法的北京54坐标系，分带号为16，横坐标前加带号
• Beijing 1954 GK Zone 16N. prj
  • 16N 6度分带法的北京54坐标系，分带号为16，横坐标前不加带号

记忆方式：3度分带，前有3.

2 西安80

在 Coordinate Systems \Projected Coordinate Systems \Gauss Kruger\xian 1980 目录中，我们可以看到四种不同的命名方式：

• Xian 1980 3 Degree GK CM 102E. prj
  • 3度分带法的西安80坐标系，中央经线在东102度的分带坐标，横坐标前不带加号
• Xian 1980 3 Degree GK Zone 34. prj
  • 3度分节法的西安80坐标系，34分带，中央经线在东102度的分带坐标，横坐标前加带号
• Xian 1980 GK CM 117E. prj
  • 117E 6度分带法的西安80坐标系，分带号为20，中央经线117，横坐标前不加带号
• Xian 1980 GK Zone 20. prj
  • 20 度分带法的西安80坐标系，分带号为20，中央经线117，横坐标前加带号20

记忆方式：3度分带，前有3

3 2000坐标系

2000坐标与西安80一样

• CGCS2000 3 Degree GK CM 96E
  • 3度中央经线
• CGCS2000_3 Degree_ GK Zone_32
  • 3度带号
• CGCS2000 GK CM 99E
  • 6度中央经线
• CGCS2000 GK Zone 21
  • 6度带号

4 UTM

• UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1黹是UTM的第31带。此外，两投影的东偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北偏移为零，南半球则为10000公里

• 中央经线L=6*(n-30) -3

• 在属性中可以找到地理坐标系以及对应的投影坐标系

5 要素数据集和要素类定义坐标系

• 建数据库
• 建数据集
• 建要素类（含文字注记）

5.1 例子

我们做数据，从第四章数据中导入china里的中国县界的数据，选择一个县

• 导入后发现显示是米，我们在这改成度分秒

• 先新建一个数据集

  • 选择坐标系
    • 根据前面查看的，这里老师讲的有点乱，我听了好几遍也没听懂
  • 选择xy容差
    • xy容差就是精度
    • shape文件就是0.001
    • 后面单位，投影坐标系就是以米为单位，地理坐标系就是以度为单位

• 在数据集里面建立一个要素类

  • 数据的坐标系是跟着数据集的坐标系走的

第四节 数据定义坐标系

1 影像定义坐标系

• 重新创建一个空白项目
• 先做如下操作

• 清除了之后，重新创建空白项目，打开刚才的影像文件
• 然后就会报错，

• 发现没有比例尺，也没有单位
  • 鼠标在图上动的时候，可以看到右下角
  • 
  • 根据我们以前学过的知识，可以知道x如果是8位，前两位就是带号，所以我们知道带号是35
• 在shp文件属性，找到刚才点清除的那个界面，添加坐标系
  • 投影坐标系->Kauss Kruger->Xian 1980->Xian 1980 3 DegreeGK Zone 35
  • 找到之后确定
• 重新创建空白项目
  • 为什么要一直重新创建呢，因为数据框默认是没有坐标系的，而数据框的坐标系会跟第一个添加的数据一致
  • 
  • 这个图层就是数据框，右键属性就能看到数据框的坐标系

2 如何判断坐标系定义是否正确

• 第一种方法：查看经纬度

  • 将数据框的常规里的显示改为度分秒
  • 因为带号是35，所以中央经线应该是35*3=105左右（正负1.5）
  • 我们鼠标放上去的时候可以看出是差不多的，所以应该是正确的
  • 

• 第二种方法：跟前面的“中国县界”（中国地图）叠加一下

  • 导入后会有提示，中国县界是北京54，原本是西安80，是不同椭球体
  • 导入后，发现是可以重叠在一起的
  • 记得改变一下图层的显示顺序
  • 这样就是重叠在一起了，如果坐标系定义错误，那就会差的十万八千里

3 数据框定义坐标系

实际上前面已经提到了
常用的我们还可以添加到收藏夹等等

记住数据有数据的坐标系，数据框有数据框的坐标系就行了

4 查看数据坐标系

我们前面讲的都是栅格数据，会了

矢量数据也是右键属性，一样的

5 自定义坐标系

很多时候我们定义地方坐标系，需要自定义坐标系

我们先找到一个相近的，然后在这基础上改，秒要转为度

第五节 动态投影

1 动态投影概念

就是数据有一个坐标系，数据框有一个坐标系，二者不同时就会有动态投影

动态投影(ArcMap)，所谓动态投影指：改变ArcMap中的Data Frame（工作区）的空间参考或是对后加入到ArcMap工作区中数据的投影变换。ArcMap的DataFrame（工作区）的坐标系统默认为第一个加载到当前DataFrame（工作区）的那个文件的坐标系统，后加入的数据，如果和当前工作区坐标系统不同，则ArcMap会自动做投影变换，把后加入的数据投影变换到当前坐标系统下显示，但此时数据文件所存储的实际数据坐标值并没有改变，只是显示形态上的变化因此叫动态投影。表现这一点最明显的例子就是在Export Data时，用户可以迷择是按this layer’s source data（数据源的坐标系统导出），还是按照theData Frame（当前工作区的坐标系统）导出数据。数据的投影信息与工作区的投影信息

2 避免动态投影

如果数据框与数据坐标系坐标系一致，那得到的坐标是真实坐标。如果不一致，那么看到会是歪的

• 导出数据的时候我们可以选择坐标系按数据框还是原数据
  • 源数据的话，就是相当于一个格式转换，是真实值
  • 如果是数据框的话，数据就真的变了，不是原来真实数据了

• 所以我们平时要避免动态投影
  • 避免动态投影
  • 为实现最佳性能，可将源数据投影到地图所在的同一坐标系中，以避免动态投影。人们当然会犹豫是否将他们的工作数据库放入 Web Mercator 这样的投影中。不过，放在服务器上的数据可能是生产数据库的单向复本，可能会仅用于创建缓存和供用户查询。

3 动态投影的应用

3.1 高斯投影

• 高斯投影
  • 离中间越远变形越大
  • 边缘数据消失了
  • 紫色的越远越弯，绿色的是直的（应该就是越远变形越大？）
• 导入一个全球高斯投影
• 
• 还原到原来的坐标系，看看真实数据
• 
• 可以发现是这样的

3.2 两个带

• 导入这两个文件，可以看到一个带是19一个是20的，当前数据框坐标是19的，所以“6度带111”是直的
• 
• 如果把数据框的坐标系改为20的，就可以看到“6度带117”是直的
• 

理论上讲这两个带是相邻带，所以可以叠加在一起。动态投影的原理就是经纬度相同，就能叠加在一块，就像上一节讲的影像数据与中国地图叠加在一起一样

• 如果清除坐标系就叠加不了

说实话，我自己都听的有点晕

以下是我去找的博客，感觉会有点帮助：

GIS原理篇 投影变换

ArcGIS中的投影、定义投影及动态投影

你必须知道的地理坐标系和投影坐标系

4 动态投影应用错误

• 数据框必须有坐标系
• 数据必须有正确坐标系，如：坐标定义错误1
  • 原因以后再讲

第六节 投影变换

1 投影概念

• 投影：将矢量数据从一种坐标系投影到另一种坐标系。分两种
• 同一基准面：在同一基准面间转换数据的方法，当将矢量数据从一个坐标系统交换到另一个坐标系统下时，可以用三度带、六度带之间转换，带号和中央经线之间转换，地理坐标和投影坐标之间转换
• 不同基准面：当系统所使用的数据是来自不同地图投影的时，需要将一种投影的地理数据转换成另一种投影的地理数据，这就需要
  进行地图投影变换。
• 这里主要讲解同一基准面（椭球体），不同基准面后面两节介绍

在ArcGIS中，矢量数据叫投影，栅格数据叫投影栅格

• 同一基准面转换

  • 基于同一基准面，如北京54，地理坐标和平面坐标，可以有固定公式转换，ArcGIS可以直接转换，
  • 工具的位置：Data mangement tools 下 projections and transformations-feature- project
  • 投影(Project)可以用于数据换带

• 投影的类型

  • 三度转六度
  • 六度转三度
  • 地理转投影
  • 投影转地理
  • 中央经线转带号
  • 带号转中央经线
  • 不同带号转换

2 矢量数据

2.1 第一个例子

• 查找工具箱

• 

• 使用工具箱投影，这里是将投影坐标系变为地理坐标系

• 可以看到就发生了这样的变化

2.2 第二个例子

导入这个zxq，这次我们是中央经线转带号，

选择相应的坐标系

然后单独再打开这个转换后的数据，可以看到右下角x，从中央经线（6位）变为39开头（8位）的了

3 栅格数据

一样的，对于一个栅格数据，坐标转换啥的原理是一样的，不同的是，使用“栅格投影”工具就行。

• 投影工具可以数据换带

• 换带的目的

  1. 解决投影带的统一性。
     如一个县区的数据跨两个带，
  2. 解决投影变形大的问题。

• 换带分类：
  ①从一个3度带到另一个3度带，
  ②从3度到6度带

• 说明：ArcGIS支持动态投影，不同带的数据，可以自动叠加，不需要进行数据投影变化

• 使用投影(pro ject)

• 这一部分是真听不懂了，挂一个连接，有需要去看吧

  • 第四章第六节6分钟左右开始

第七节 坐标系定义错误的几种表现形式

1 加载提示错误

有些数据没有提示加载错误也可能是坐标系问题

• 导入文件中的这个文件，发现右下角的坐标是6位的，说明坐标系是中央经线，而不是加带号的，而这个shp文件坐标系是用带号的。

2 看经纬度错误

这个肯定是坐标系错误

• 定义错误的坐标系不如不定义

3 有些数据看不到

数据导入时看得到，然后给数据框加一个坐标系，数据就看不到了，这是数据本身的坐标系有问题造成的

4 Project、结果为空

经纬度不在0-180，纬度不在0-90

5 导出数据集为空

• 数据集和数据的坐标系最好是一致

还有两节，暂时应该用不到，懒得学了，以后有缘再补