【LeetCode】1742.盒子中小球的最大数量

题目描述

你在一家生产小球的玩具厂工作，有 n 个小球，编号从 lowLimit 开始，到 highLimit 结束（包括 lowLimit 和 highLimit ，即 n == highLimit - lowLimit + 1）。另有无限数量的盒子，编号从 1 到 infinity 。
你的工作是将每个小球放入盒子中，其中盒子的编号应当等于小球编号上每位数字的和。例如，编号 321 的小球应当放入编号 3 + 2 + 1 = 6 的盒子，而编号 10 的小球应当放入编号 1 + 0 = 1 的盒子。
给你两个整数 lowLimit 和 highLimit ，返回放有最多小球的盒子中的小球数量。如果有多个盒子都满足放有最多小球，只需返回其中任一盒子的小球数量。

示例 1：

输入：lowLimit = 1, highLimit = 10
输出：2
解释：
盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
小球数量：2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 …
编号 1 的盒子放有最多小球，小球数量为 2 。

示例 2：

输入：lowLimit = 5, highLimit = 15
输出：2
解释：
盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
小球数量：1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 0 …
编号 5 和 6 的盒子放有最多小球，每个盒子中的小球数量都是 2 。

示例 3：

输入：lowLimit = 19, highLimit = 28
输出：2
解释：
盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
小球数量：0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 …
编号 10 的盒子放有最多小球，小球数量为 2 。

提示：

1 <= lowLimit <= highLimit <= 105

方法一：哈希表（暴力求解）

class Solution {
public:
    // 计算每个位置上的数字之和
    int SumPerNum(int i){
        int sum=0;
        while(i > 0){
            sum += i % 10;
            i /= 10;
        }
        return sum;
    }
    int countBalls(int lowLimit, int highLimit) {
        // 哈希表，空间换时间
        // 根据题目可知highlimit <= 99999 因此最大为45
        // 所以数组比45大就可以
        vector<int> boxes(46); 
        int maxBall=0;
        int n = highLimit - lowLimit + 1;
        for(int i=lowLimit; i<=highLimit; i++){
            int boxNum = SumPerNum(i);
            boxes[boxNum] ++;
            maxBall = max(maxBall, boxes[boxNum]);
        }
        return maxBall;
    }
};

方法二：找规律

class Solution {
public:
    int countBalls(int lowLimit, int highLimit) {
        vector<int> boxes(46);
        int maxNum=1;

        // 对于lowLimit首先处理
        int firstIndex=0, firstNum = lowLimit;        
        while(firstNum > 0){
            firstIndex += firstNum % 10;
            firstNum /= 10;
        }
        boxes[firstIndex] = 1;
        for(int i=lowLimit; i<highLimit; i++){
            // 对编号末尾为9的小球特殊处理
            // 9Index = firstIndex - n * 9 + 1 
            // 计算的是它的下一个球的箱子编号 
            int prevNum = i;
            while(prevNum % 10 == 9){
                firstIndex -= 9; // 前移9位
                prevNum /= 10;
            }
            boxes[++firstIndex] ++;
            maxNum = max(maxNum, boxes[firstIndex]);
        }
        return maxNum;
    }
};

心得

• 这道题不难，一开始就能想到。

方法一：哈希表

• 思路：
  依次计算每个数字的各个位置的数的和，存入对应的哈希表，比较当前盒子里球的数量和已存放最多球的数量。
• 误区
  • vector< int> boxes(数组长度)，不用初始化，默认为0；
  • 此外，要学会看提示，比如这道题告诉了我们highLimit <= 10⁵ ，因此当highLimit = 99999时，各个数之和达到最大，即45，因此数组只需要开到46即可，能有效减少内存。

方法二：找规律

• 思路：
  • 当小球 A 的编号为 9 的时候，被放入箱子 9 ；小球 B 的编号为 10，会被放入箱子 1；
    当小球 A 的编号为 19 的时候，被放入箱子 10 ；小球 B 的编号为 20，会被放入箱子 2；
    当小球 A 的编号为 29 的时候，被放入箱子 11 ；小球 B 的编号为 30，会被放入箱子 3；
    …
    当小球 A 的编号为 999 的时候，被放入箱子 27 ；小球 B 的编号为 1000，会被放入箱子 1；
    从上面可以看出，当小球 A 的编号末尾数只有一个 9 的时候，小球 B 会被放入 [ 小球A的箱子号 - 9 + 1 ]
    当小球 A 的编号末尾数有若干个 9 的时候，小球 B 会被放入 [ 小球A的箱子号 - n * 9 + 1 ]
    综上所述，当小球 A 的编号末尾数有若干个 9 的时候，小球 B 的箱子编号： [ 小球A的箱子号 - n * 9 + 1 ]
  • 对于编号末尾不是 9 的小球，它的下一个球的箱子号就是当前箱子号 + 1。
  • 因此，只需要对末尾数字为 9 的小球进行特殊计算即可。
• 误区：
  • 在计算lowLimit的各位数字之和的时候，应该先保存lowLimit，否则在从 lowLimit -> highLimit 的总循环中就会出错；
  • 在总循环里面，我们都是通过上一个小球得到下一个小球，因此要记住 boxes[++ firstIndex] ++ ，firstIndex要自加；