007-数据结构-树形结构-平衡二叉查找树-红黑树

一、引述-二叉查找树

  红黑树(Red Black Tree) 一种特殊的二叉查找树。故先查看二叉查找树

  二叉查找树特性:左字数上所有的节点的值都小于或等于他的根节点上的值

                             右子树上所有节点的值均大于或等于他的根节点的值

                             左、右子树也跟别为平衡二叉树

1.1、示例

一个基本的二叉查找树

  007-数据结构-树形结构-平衡二叉查找树-红黑树_第1张图片

需求查找数据10,

第一步,查看根节点9,命中节点9

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第二步,10>9,在根节点9的右侧,命中13

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第三步,13>10,在节点13的左侧,命中11

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第四部,11>10,在节点11的左侧,命中10

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不过二叉查找树有一些问题,可能会出现不平横的情况,即如下图所示的情况

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      从这种情况可以看出,明显存在左子树和右子树深度相差过多,在使用平衡情况下的二叉查找树是时间复杂度为logn,而出现这种极端情况的话,想要查9的位置就需要每一次都遍历下一个右子树,很有可能时间复杂度变为n(与数组普通查询的时间复杂度相同)

      基于上述情况,引入了平衡二叉树,红黑树即为平衡二叉树的一种

二、红黑树概述

  红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树。别名:对称二叉B树、

  红黑树和AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能。

  它虽然是复杂的,但它的最坏情况运行时间也是非常良好的,并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n 是树中元素的数目。

2.1、数据结构

  它的统计性能要好于平衡二叉树(有些书籍根据作者姓名,Adelson-Velskii和Landis,将其称为AVL-树),因此,红黑树在很多地方都有应用。在C++ STL中,很多部分(包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化,这些修改提供了更好的性能,以及对set操作的支持)。其他平衡树还有:AVL,SBT,伸展树,TREAP 等等。

2.2、树的旋转  

  当我们在对红黑树进行插入和删除等操作时,对树做了修改,那么可能会违背红黑树的性质。
  为了保持红黑树的性质,我们可以通过对树进行旋转,即修改树中某些结点的颜色及指针结构,以达到对红黑树进行插入、删除结点等操作时,红黑树依然能保持它特有的性质(五点性质)。
  当查找树的结构发生改变时,红黑树的条件可能被破坏,需要通过调整使得查找树重新满足红黑树的条件。调整可以分为两类:一类是颜色调整,即改变某个节点的颜色;另一类是结构调整,集改变检索树的结构关系。结构调整过程包含两个基本操作: 左旋(Rotate Left),右旋(RotateRight)

2.2.1、左旋

左旋的过程是将x的右子树绕x逆时针旋转,使得x的右子树成为x的父亲,同时修改相关节点的引用。旋转之后,二叉查找树的属性仍然满足。

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2.2.2、右旋

右旋的过程是将x的左子树绕x顺时针旋转,使得x的左子树成为x的父亲,同时修改相关节点的引用。旋转之后,二叉查找树的属性仍然满足。

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2.2.3、小结

无论是左旋还是右旋,被旋转的树,在旋转前是二叉查找树,并且旋转之后仍然是一颗二叉查找树。

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2.4、示例

1、基础示例

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示例一、向红黑树中插入节点14(一般默认插入节点是红色的)

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示例二、在原树上插入20

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  可以看到,插入以后树已经不是一个平衡的二叉树,而且并不满足红黑树的要求,因为20和21均为红色,这种情况下就需要对红黑树进行变色,21需要变为黑色,22就会变成红色,如果22变成红色,则需要17和25都变成黑色

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  而17变成黑色显然是不成立的,因为如果17变为黑色,那么13就会变为红色,不满足二叉树的规则,因此此处需要进行另一个操作---------左旋操作

以节点17进行左旋操作

  对于上图由于右子树中17变为黑色以后需要把13变成红色,因此进行一次左旋,将17放在根节点,这样既可保证13为红色,左旋后结果

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   而后根据红黑树的要求进行颜色的修改

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  进行左旋后,发现从根节点17,到1左子树的叶子节点经过了两个黑节点,而到6的左叶子节点或者右叶子节点要经历3个黑节点,很显然也不满足红黑树,因此还需要进行下一步操作,需要进行右旋操作

以节点13进行右旋

  由于是从13节点出现的不平衡,因此对13节点进行右旋,得到结果

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  而后再对其节点进行变色,得到结

    007-数据结构-树形结构-平衡二叉查找树-红黑树_第17张图片

  这便是红黑树的一个变换,它主要用途有很多,例如java中的TreeMap以及JDK1.8以后的HashMap在当个节点中链表长度大于8时都会用到。

代码地址:地址 中的data-004-tree中 RBTree

参看地址:

  https://www.cnblogs.com/CarpenterLee/p/5503882.html

  http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624343.html

 

转载于:https://www.cnblogs.com/bjlhx/p/10653004.html

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