“第五十一天”

        无符号整数：

计算机硬件在进行无符号整数的加法时，从最低位开始，按位相加，并往更高位进位。

当进行减法时，被减数不变，减数全部按位取反，末位加一（将一个正数变负，或者将一个负数变正），减法变加法，然后和加法运算一样。（之所以要将减法转变为加法，是因为加法电路造价便宜，减法电路造价昂贵，若将减法转变为加法，省钱。）

        带符号整数：

带符号整数有原码，反码，补码之分，这个是无符号整数所没有的。

原码：

1、符号位“0/1”对应“正/负”，剩余的数值位表示真值的绝对值；

2、真值 0 有两种表示形式：+0 . -0 ，+0的原码是 0，000 0000 （机器字长为 8 时，逗号是用来划分符号位和数值位的），  -0 ： 1，000 0000；

若指明机器字长 ，常见的书面写法是 ：（8bit，值为-19为例）  1，0010011   ；但若未指明机器字长，也可以写成 ： 1，10011   （高位不用补零）。

对于原码而言，符号位不能参与运算，所以需要设计复杂的硬件电路才能处理，总之就是也很费钱,补码的出现应该就是为了方便计算机处理，贫穷推动科技发展.....

原，反，补码之间的相互转换：

正数： 原码，反码，补码都是一样的；

负数： 原码转化成反码 ：符号位不变，数值位取反  ；  反码转化为补码，只需要在末位加一就可以。（这个还有个比较快捷的方法，原码，补码的相互转化，只需要从右往左找到第一个 1 ，然后这个 1 左边的所有 “数值位” 都按位取反，没有符号位，注意这个转化是双向都可以的）。

这里需要注意补码的数值位不能解读为位权，就是说，比如 1111 1111，这个数，其最低为不再表示2的零次方，第二位也不再表示 2 的一次方 ，但其实正数好像也没有什么问题，毕竟和原码是一样的。

计算机硬件进行补码的加法处理： 从最低位开始，按位相加（包括符号位），并往更高位进位。

对于补码的减法运算，实际上也是把减法转变为加法，而且处理方法和无符号整数是一样的。

一个数的补码和它相反数补码的关系是：全部位按位取反（包括符号位），末位+1；

        原码，反码 ，补码的基本特征总结:

对于原码和反码而言，只是形式上有所不同，但对于相同位数能表示的范围都是一样的，而且真值 0 的表示都是两种，正负0 ，反码的是全 1和全 0 表示 真值 0 .

但对于补码而言，其表示范围在相同位数下比原，反码多一个，就是符号位为1 ，其他位全为 0的情况，  1,000... 000,这个值表示的是负的2的n次方，n是位数。所以对于补码而言，真值 0 ，只有一种表示形式，那就是全为 0 的情况。

        移码：（这个之前没有接触过，也可能忘了，注意）

移码就是在补码的基础上将符号位取反（只有符号位注意），其余不变，而且移码只能用于表示整数。   移码所能表示的整数范围和补码是一样的，真值 0 也只有一种形式。（这个其实就是浮点数的那个阶码，就是float型里面那个要加127的那部分，不过那个偏置值和这里不一样，要对减1）

用移码表示的整数很方便用硬件电路对比大小；

        定点数;

定点数可以分为定点整数和定点小数，定点整数就是带符号整数。

对于定点整数，小数点的位置在数值部分的后面，1000 0000.  ，这个点就是小数点，位置在数值部分的后面，其编码表示可以是原，反，补，移；

对于定点小数，小数点的位置隐含在符号位的后面， 1.000 0000 ，1后面有个点，这个点就是小数点，位置在符号位后面，1是符号位，表示该值为负，其编码表示可以是原，反，补。但这里就有个疑问，定点小数的小数点既然在符号位后面，那定点小数是不是就是小于1的。

嗯，那就是了。

定点小数的原，反，补码的相互转换和定点整数是一样的，这里定点小数的原码和反码的真值 0 也都是两种形式，原码就是还是，符号位为 1/0 ，其他位为 0，反码还是全 1 ，或者全 0，和定点整数一样， 定点小数的补码也只有一种，那就是全 0， 所以也会比原码和反码多表示一个数，就是符号位为 1，数值位全 0 的时候，这个时候表示 -1（最小值）。

定点小数和定点整数在进行位数扩展时，扩展位置不一样，定点小数时在数值位的最后补 0 ，定点整数是在数值位的最前面补 0；

        奇偶校验码：

在进行数据传送的时候可能发生位错误，让0变成1，或者1变成0，比如我用 00 代表 a ，01代表b ，然后向其他人传送ab，就是 00 01 ，但在传送过程中，1可能变成了 0 ，那么对面接收的就是aa，而不是我发出的ab，所以加入了校验。

奇校验码：整个校验码（有效信息位和校验位）中 1 的个数为奇数。

偶校验码：整个校验码（有效信息位和校验位）中 1 的个数为偶数。

对于奇偶校验码，其第一位是奇偶校验位，后面的才是有效信息位。

但是对于这种当出现的错误是偶数个的时候，是没有办法校验出来的，

比如 原本编码是  1001 101 对应的奇校验码就是 1 1001 101（当然也可以变成偶校验码），如果传送过程中出现某一位变化 变成了 1 1101 101 ，那么就可以检测出错误，但是如果有偶数个发生变化，如变成 1 1111 101 ，那么 1 的个数还是奇数个，那么错误就无法检测出来。

对于偶校验的硬件实现，是将各信息进行异或（模2加）运算，得到的结果即为偶校验位.

异或就是两个全 0 ，或全1 为 0 ，一 1 一 0 为 1.

所以进行偶校验的时候就是将所有位进行异或，若结果为 1 则说明出错了。

后面就做了几道题，就不发了。