推理游戏4

最近发生了一些事情，搞得我没有心情研究我喜欢的东西，不过还是及时调整过来了，继续前行吧。我们来看今天的问题，题目是这样的：

一群人开舞会，每人头上都戴着1顶帽子。帽子只有黑白两种颜色，其中黑的至少有1顶。每个人都能看到其他人的帽子，但是看不到自己的。主持人先让大家看看别人戴的帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子就拍一下手。第一次关灯没有声音，于是再开灯，让大家再看一遍，然后关灯，这次依然没有声音，然后又一次开灯，直到第三次关灯出现了拍手声音，问，到底有几顶黑色的帽子？

解答这个问题可以用一个个的试错法。假设只有一个人戴了黑色的帽子，那么带了黑色帽子的人，肯定看到别人都是白色帽子，结合题干，黑的帽子至少有1顶，那么明显就是他戴的那顶帽子，因此他第一次就会拍手，然后并没有，说明肯定不止一个人戴了黑色的帽子；

假设有两个人戴了黑色的帽子，A和B，那么第一次A看到别人都是白帽子，但B戴的是黑色的帽子，因此无法确定自己是否是黑色，而B也是一样；但是第二次开灯后，A已经知道上次B没有拍手，为什么B不拍手，答案只有一个，就是B也看到了黑色的帽子，否则他当时就该拍手了。因此A意识到自己戴的也是黑色帽子，所以第二次A会拍手，同理，B也一样；然后事实上第二次也没有拍手，因此不止两个人戴了黑色的帽子。

假设有三个人戴了黑色的帽子，A,B,C，那么第一次A，B，C都不能互相确认自己是否是黑色，所以没人拍手；第二次A看到B,C都是黑色，如果只有B,C戴了黑色帽子，就像之前分析的一样，B,C该拍手了，然而并没有，说明B和C也看到两顶以上的黑色帽子。所以A判断自己也是黑色帽子，同理，B和C也会这样判断，所以第三次关灯的时候，他们就会拍手了。

如果说多于三顶黑色的帽子A,B,C,D，那么第一次，第二次都不会拍手，第三次由于A看到BCD都是黑色，知道他们第二次不会拍手，因此也不敢确定自己是不是黑色，所以第三次也不会拍手，同理，BCD也不会拍手，所以说黑色帽子肯定是3顶。