深入浅出排序算法之基数排序

目录

1. 前言

1.1 什么是基数排序⭐⭐⭐

1.2 执行流程⭐⭐⭐⭐⭐

2. 代码实现⭐⭐⭐

3. 性能分析⭐⭐

3.1 时间复杂度

3.2 空间复杂度

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1. 前言

一个算法，只有理解算法的思路才是真正地认识该算法，不能单纯记住某个算法的实现代码！

1.1 什么是基数排序⭐⭐⭐

（1）通过键值得各个位的值，将要排序的元素分配至一些桶中，达到排序的作用
（2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法是效率高的稳定排序法
（3）基数排序是桶排序的扩展

注意：我们这里谈论的数组都是Int类型，代码实现的基数排序也是针对正整数的排序！

详细说明：

基数排序的思想是“多关键字排序”。基数排序有两种实现方式：第一种叫作最高位优先，即先按最高位排成若干子序列，再对每个子序列按次高位排序。举扑克牌的例子，就是先按花色排成4个子序列，再对每种花色的13张牌进行排序，最终使所有扑克牌整体有序。第二种叫作最低位优先，这种方式不必分成子序列，每次排序全体关键字都参与。最低位可以优先这样进行，不通过比较，而是通过“分配”和“收集”。还是扑克牌的例子，可以先按数字将牌分配到13个桶中，然后从第一个桶开始依次收集：再将收集好的牌按花色分配到4个桶中，然后还是从第一个桶开始依次收集。经过两次“分配”和“收集”操作，最终使牌有序。

我们这里介绍的是按最低位优先！

1.2 执行流程⭐⭐⭐⭐⭐

• 图示说明

• 文字说明 

初始桶如图8 - 5 所示：

2. 代码实现⭐⭐⭐

代码的实现分为三大步：

第一步：先找到这组数组的最大值max，因为最大值关乎到后续找“位”的次数。如果最大值是123，那么只需要找3“位”，也就是需要分装3次。如果最大值是1234，那么需要找4“位”，也就是需要分装4次。

第二步：创建一个队列数组，其元素的类型是队列（用LinkedList来表示），一个桶就是一个队列，队列满足桶的要求，所以选用队列来充当桶。如果传进来的数组元素类型是int型，我们可以确定只需要10个桶，10个桶分别代表0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

第三步：分装和收集。这里面又分为两小步，分装、收集。具体实现看代码。

    public static void radixSort(int[] array){
        //1. 先确定最大值，方便后期遍历
        int max = 0;
        for(int x : array) {
            max = Math.max(max,x);
        }
        //2. 创建队列，因为我们这里是四10个数字，所以创建10个队列，使用LinkedList来代替队列
        //此时创建的queueList里面的元素类型都是Queue，也就是指针，他们执行的区域还没有开辟，需要使用new 挨个去开辟
        Queue[] queueList = new LinkedList[10];
        //为里面的元素赋值，给一个队列
        for(int i = 0;i < queueList.length;i++){
            queueList[i] = new LinkedList<>();
        }

        //3. 开始分类和收集
        /*
        123 / 1(divider) % 10 = 3
        123 / 10(divider) % 10 = 2
        123 / 100(divider) % 10 = 1
         */
        //最大值的作用体现了，限制了divider的移动
        //divider不断地往1,10,100直至大于max扩大
        for(int divider = 1;divider <= max;divider *= 10){
            //3.1 分桶（也是分类）
            for(int x : array){
                int index = x / divider % 10;
                queueList[index].offer(x);
            }
            //3.2 收集（还原原来数组）
            int i = 0;//定义原来数组的下标
            for(Queue queue1 : queueList){
                while(queue1.peek() != null){
                    array[i] = queue1.poll();
                    i++;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        Sort.radixSort(a);
        for (int x : a) {
            System.out.print(x + " ");
        }
    }

3. 性能分析⭐⭐

3.1 时间复杂度

假设有一个长度为N，数组元素的类型都是int型的数组需要排序，其中最大元素是x，它的位数是k位，那么时间复杂度就是:

① 需要分装的次数 = 位数k乘以总的数组长度N（因为每分装一次，就相当于遍历一下数组） = O(k*N)

② 需要收集的次数（极端情况：在第一次分装的时候都在一个桶内，遍历桶的个数也就是N） = 每个桶的peek次数 + 桶的总长度10 = O(10 + N)

总的时间复杂度为：

3.2 空间复杂度

基数排序需要10个桶，每个桶又是一个队列，10个桶又需要分桶装N个数组元素。

则空间复杂度为：