【JS】递归函数

一、递归函数

何为递归

• 函数的一种应用方式
• 递：一层一层的进去
• 归：一层一层的回来
• 把一个事件分成若干个事情来做
• 递归就是一个自己调用自己的手段
• 递归函数：一个函数内部，调用了自己，循环往复

递归终点

• 当达到设置的终点的时候
• 再归回来，归使用 return
• 当不设置的终点的时候
• 就会陷入死循环
• 注意：写递归先写停 return

//下面这个代码就是一个最简单的递归函数
//在函数内部调用了自己，函数一执行，就调用自己一次，在调用再执行，循环往复，没有止尽
function fn(){
	fn();
}
fn();

注意：递归慎用，能用循环解决的事情，尽量别用递归

二、递归案例

1. 递归求和

• 需求： 求 1 至 5 的和（15）

1. 先算 1 + 2 得 3
2. 再算 3 + 3 得 6
3. 再算 6 + 4 得 10
4. 再算 10 + 5 得 15
5. 结束
写递归函数先要写结束条件（为了避免出现 “死递归”）

• 设置终点结束条件

function sum(n){
	//传递进来的是1
	//当n==1的时候结束
	if(n==1){
		return 1;
	}
}
console.log(add(1));	// 1

• 再写不满足条件的时候我们的递归处理

function add(n){
	//传递进来的是1
	//当n==5的时候结束
	if(n==5){
		return 5;
	}else{
		//不满足条件的时候，就是当前数字 + 比自己大 1 的数字
		return n + add(n + 1);
	}
	
}
console.log(add(1));	// 15

• 还可以这样写

function add(n){
	//传递进来的是5
	//当n==1的时候结束
	if(n==1){
		return 1;
	}else{
		//不满足条件的时候，就是当前数字 + 比自己小 1 的数字
		return n + add(n - 1);
	}
	
}
console.log(add(5));	// 15

2. 递归求阶乘

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且 0 的阶乘为 1 。自然数 n 的阶乘写作 n! 。

• 例子：求 3 的阶乘（3*2*1）

3 的阶乘 =
=> 3 * 2 的阶乘
	=> 2 * 1 的阶乘
		=> 1 的阶乘就是 1
从上往下就是 递 的过程
从下往上就是 归 的过程

function fn(n){
	// n 就是你要求的终点
	if(n===1){
		// 设置终点位置
		return 1；
	}
	// 当 n 不是 1 的时候
	// 就递进去
	return n * fn(n-1);
}
fn(3);	// 6

• 代码分析

第一次：
	n = 3 , if(n===1)不成立
	return 3 * fn(2)
	fn(3) = 3 * fn(2)
第二次：
	n = 2 , if(n===1)不成立
	return 2 * fn(1)
	fn(3) = 3 * fn(2)
		  = 3 * 2 * fn(1)
第三次：
	n = 1 , if(n===1) 成立
	return 1
	fn(3) = 3 * fn(2)
		  = 3 * 2 * fn(1)
		  = 3 * 2 * 1 = 6

3. 递归求最大公约数

最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个
如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。
约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

• 需求分析

求最大公约数会用到辗转相除法
先确定终点：
	=> a % b ===0
	=> b 就是最大公约数
未到终点时：
	=> 计算相对小的数字，和两个数字的余数

• 书写代码

function fn(a,b){
	// 保证 a > b
	if(a < b){
		var tmp = a;
		a = b;
		b = tmp;
	}
	// 设置终点
	if(a % b === 0){
		return b;
	}
	// 未到终点
	return fn(b,a % b);
}
console.log(fn(2,4));	// 2

• 代码分析

第一次：
	a = 2 , b = 4 , if(a < b)成立
	a = 4 , b = 2 , if(a % b === 0)成立
	return b (b = 2) 返回结果，结束递归

4. 递归求斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和

• 需求分析

=> 第一位和第二位是固定的 1
=> 第三位开始依次是前两位的和
	=> 确定终点
		=> n 是你要求第几位
		=> 当 n 等于 1 或者 2 的时候，表示你要求第一位或者第二位
	=> 没到终点之前
		=> 你要求第 n 位，实际上就是 n-1 和 n-2 位的和

• 书写代码

function fn(n){// n 就是要求的第 n 位
	//  设置终点
	if(n===1 || n===2){
		return 1;
	}
	// 未到终点
	return fn(n-1) + fn(n-2);
}
console.log(fn(10));	// 55