Chapter02-整数的表示

1.整型数据类型

C语言支持多种整型数据类型，例如char、short、int等，64位机器上，不同的数据类型所表示的数值的范围。关于long类型的大小需要注意，取值范围与机器字长有关。在64位机器上，long类型占8个字节；在32位机器上，long类型占4个字节。

整型数据类型.jpg

当变量声明中带有unsigned关键字时，限制了表示的数字只能是非负数。在计算机领域，非负数通常称为无符号数。C语言中支持无符号数和有符号数，有符号数既可以是正数，也可以是负数。

2.无符号数unsigned的编码

假设一个整数的数据类型有w位，用向量x来表示。如果把向量x看成一个二进制表示的数，向量x中每一个元素表示一个二进制位，其中每个位的取值是0或1。使用一个函数B2U来表示一个长度为w的0、1串是如何映射到无符号数的。

无符号数的编码.jpg

图形化方式表示无符号数的编码.jpg

无符号数的最大值.jpg

3.有符号数signed的编码

计算机中对于有符号数的编码采用补码的方式，假设一个整数的数据类型有w位，用向量x来表示。如果把向量x看成一个二进制表示的数，向量x中每一个元素表示一个二进制位，其中每个位的取值是0或1。需要注意：对于有符号数，最高位的权重是-2的w-1次方。当最高位等于1时，表示负数；当最高位等于0时，表示非负数；因此，最高位也称为符号位。

有符号数的编码.jpg

图形化方式表示有符号数的编码.jpg

有符号数的最大值.jpg

有符号数的最小值.jpg

注意：对于有符号数-1，无论字长是8位还是64位，有符号数-1的补码是一个全为1的串，-1的补码与无符号数的最大值有着相同的二进制表示。

无符号数与有符号数.jpg

4.无符号数与有符号数之间的转换

对于大多数C语言的实现，有符号数和无符号数之间的转换规则是：位模式不变，但是解释这些位的方式改变了。

short int a = -12345;
unsigned short b = (unsigned short)a;
printf("a = %d, b=%u", a, b);

a = -12345, b = 53191

-12345: 1100 1111 1100 0111
53191:  1100 1111 1100 0111

对于相同位模式，不同的函数映射所导致的数值差异。无符号数与有符号数的函数映射关系如下所示：

无符号数与有符号数的函数映射关系.jpg

有符号数转无符号数：T2U来表示有符号数到无符号数的函数映射。当最高位x_w-1等于1时，此时有符号数x表示一个负数。经过转换后，得到的无符号数等于该有符号数加上2的w次方；当最高位x_w-1等于0时，此时有符号数x表示一个非负数。经过转换后，得到的无符号数等于该有符号数；
无符号数转有符号数：U2T来表示无符号数到有符号数的函数映射。当最高位等于0时，无符号数可以表示的数值小于有符号数的最大值。此时，转换后的数值不变；当最高位等于1时，无符号数可以表示的数值大于有符号数的最大值。在这种情况下，转换后得到有符号数等于该无符号数减去2的w次方；

有符号数与无符号数之间的转换.jpg

在C语言中，执行一个运算时如果一个运算数是有符号数，另一个运算数是无符号数。那么，C语言会隐式的将有符号数强制转换成无符号数来执行运算。
```
int a = -1; // 有符号数-1会转换成无符号数2的32次方 - 1
unsigned int b = 0;

if(a < b)   
    printf("-1 < 0");
else
    printf("-1 > 0");   // 输出这句
```
C语言中还有一个常见的运算是在不同字长的整数之间进行转换，将一个较大的数据类型转换为一个较小的数据类型。由于目标数据类型太小，想要保持数值不变是不可能的。然而，将一个较小的数据类型转换成一个较大的数据类型时，保持数值不变是可以的。
```
// 无符号数的扩展：从较小数据类型转换成较大数据类型
unsigned char a;  // 8位

unsigned short b; // 16位
```

零扩展.jpg

将有符号数转换成一个较大的数据类型，需要执行符号位扩展，这个符号位就是最高位。当有符号数表示非负数时，最高位是0。此时，扩展的数位进行补0即可；当有符号数表示负数时，最高位是1。此时，扩展的数位需要进行补1；

符号位扩展.jpg

将有符号数转换成一个较小的数据类型，例如int类型转成short类型，int类型的高16位数据被丢弃，留下低16位数据。因此，截断一个数字，可能会改变它原来的数值。

有符号数转换成一个较小的有符号数据类型.jpg

将一个w位的无符号数，截断成k位，丢弃最高的w-k位。截断操作可以对应于取模运算。对于二进制取模运算，通俗的理解是除以2的k次方后得到的余数。

5.参考资料

[1].本文图片来源，侵权必删:https://www.bilibili.com/video/BV1cD4y1D7uR?p=7