利用二叉树对表达式求值（只能处理个位的操作数）

题目：

题目要求: 用二叉树来表示表达式，树的每一个节点包括一个运算符和运算数。代数表达式中只包含+，-，*，/，（，）和一位整数且没有错误。按照先括号，再乘除，后加减的规则构造二叉树。如图所示是"1+(2+3)*2-4/5"代数表达式对应二叉树，用对应的二叉树计算表达式的值。

输入格式:

输入一行表达式字符串，括号内只能有一个运算符。

输出格式:

输出表达式的计算结果.如果除数为0，提示divide 0 error!

各个部分

二叉树节点：

typedef struct BiTNode{
	char date;
	BiTNode *left,*right;
	//构造函数 
	BiTNode()
	{date='#';left=right=NULL;}
	BiTNode(char dat)
	{ date=dat;left=right=NULL; }
	BiTNode(char dat,BiTNode *l,BiTNode *r)
	{ date=dat;left=l;right=r; }
}BiTNode,*ExpTree;

判断一个字符是不是运算符即最简单表达式的计算

//判断是否是运算符的函数 
bool judge(char c)
{
	if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '(' || c == ')' || c == '#')
		return true;
	else return false;
}
int operate(int a,char c,int b)
{//不出现/0的情况 
    int ans;
	if(c=='+')
	    ans=a+b;
	else if(c=='-')
	    ans=a-b;
	else if(c=='*')
	    ans=a*b;
	else
	    ans=a/b;
	return ans;
}

构造表达式二叉树：

void InitExpTree(string s,ExpTree &T)
{
	stack EXPT; //暂存二叉树 
	stack OPTR;    //暂存运算符 
	OPTR.push('#');
	int i=0;   
	while(s[i]!='#'||OPTR.top()!='#')
	{
		if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
		{
			T=new BiTNode(s[i]);     //创建只有根节点的二叉树  
			EXPT.push(T);              //新树入栈
			i++;
		}
		else if(judge(s[i]))
		{
			switch(Precede(OPTR.top(),s[i]))  //栈顶元素优先级与当前元素优先级比较 
			{
				case '<':
				{	
					OPTR.push(s[i]);
					i++;
					break;
				}
				case '>':
				{
					char theta=OPTR.top();
					OPTR.pop();
					ExpTree b=EXPT.top();
					EXPT.pop();
					ExpTree a=EXPT.top();
					EXPT.pop();
					//theta为根，a为左子树，b为右子树，创建一颗二叉树; 
					T=new BiTNode(theta,a,b);
					//根节点T进EXPT栈
					EXPT.push(T);
					break;
				}
				case '=':    //()匹配的情况 
				{    
				    OPTR.pop();
				    i++;
					break; 
				}
			}//switch
		}
//		else if(s[i]==' ')
//		    i++;
//		i++;//case '>'时不用i++ 
	}//while
}

优先级比较函数：

//优先级比较函数 
char Precede(char e,char c)//e是栈顶元素，c是在读元素 
{
	int int_e,int_c;//将e和c转化为数字进行比较 
	map optr;
	optr['+']=1;optr['-']=2;optr['*']=3;optr['/']=4;
	optr['(']=5;optr[')']=6;optr['#']=7;
	int_e=optr[e];
	int_c=optr[c];
	
	if(int_e==1||int_e==2)
	{
		if(int_c>=3&&int_c<=5) return'<';
		else return'>';
	}
	
	if(int_e==3||int_e==4)
	{
		if(int_c==5) return'<';
		else return '>';
	}
	
	if(int_e==5)
	{
		if(int_c==6) return '=';
		else if(int_c==7) return '#';
		else return '<';
	}
	
	if(int_e==6)
	{
		if(int_c==5) return '#';
		else return '>';
	}
	
	if(int_e==7)
	{
		if(int_c==7) return '=';
		else if(int_c==6) return '#';
		else return '<';
	}
}

根据二叉树来求值：

//根据二叉表达式来求值 
int EvaluateExpTree(ExpTree T)
{
	int lvalue=0,rvalue=0;
	if(T->left==NULL && T->right==NULL)
	    return T->date-'0';
	else
	{
		lvalue=EvaluateExpTree(T->left);
		rvalue=EvaluateExpTree(T->right);
		return operate(lvalue,T->date,rvalue);
	}
}

实现代码：

#include
#include
#include

 运行：